圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆(yuán)与直线相切公式，圆的面(miàn)积(jī)公(gōng)式(shì)和周(zhōu)长公(gōng)式以及(jí)圆的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式，圆的面(miàn)积公式是(shì)，求(qiú)圆(yuán)的周长(zhǎng)公(gōng)式，求圆的直径公(gōng)式，圆的面(miàn)积怎么求(qiú) 公式(shì)等问(wèn)题，小(xiǎo)编(biān)将为(wèi)你(nǐ)整理以下的生活小知识：

圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式和周长公式

圆心(xīn)到(dào)直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直(zhí)线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和(hé)圆的(de)方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆相(xiāng)切与(yǔ)一(yī)点，即直线是(shì)圆的(de)切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还(hái)可以通过(guò)比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程(chéng)时，可(kě)以(yǐ)采用这(zhè)几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的(de)方程形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zhí)线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中(zhōng)通过平切(qiè)圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一(yī)个平面完整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用(yòng)方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方(fāng)程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代(dài)换(huàn)，设而不求的思想方法对于求直(zhí)线与曲线(xiàn)相交(jiāo)弦长(zhǎng)是十分有(yǒu)效(xiào)的，然(rán)而对于过焦(jiāo)点(diǎn)的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用这种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利(lì)用(yòng)圆锥曲线定义及有关(guān)定理(lǐ)导出各种曲线的焦(jiāo)点弦长公式就更(gèng)为(wèi)简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，姐姐分手了安慰姐姐的一段话，姐姐失恋该怎么安慰她弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理，先(xiān)求得直径与径(jìng)的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于直径(jìng)的弦(xián)，连接直径中点(diǎn)O与平行弦(xián)跟半圆的(de)交点，得到的都是直角(jiǎo)三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平面(miàn)形状不是长方形(xíng)，一(yī)般在(zài)参数(shù)计算时采用制造(zào)商(shāng)指定位置(zhì)的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长(zhǎng)就(jiù)等于对应(yīng)圆(yuán)心角的一半大(dà)小的正弦(xián)值乘以半径再乘以二这样就得到(dào)了玄(xuán)长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与(yǔ)圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆心角，以(yǐ)度计(jì)。

圆与直线相切(qiè)公式是什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆有唯一(yī)公共点，叫(jiào)做(zuò)直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者(zhě)利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直线方程和(hé)圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可(kě)由(yóu)方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况来判别(bié)。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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