三角函数图像与性质教(jiào)案(àn)，三角函数图(tú)像与性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函数(shù)是基本(běn)初等函(hán)数之一，是以角(jiǎo)度为(wèi)自变量(liàng)，角度对应任意角(jiǎo)终边(biān)与单位(wèi)圆交点(diǎn)坐(zuò)标或其比值为(wèi)因变(biàn)量(liàng)的函数的。

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三角函(hán)数图(tú)像与性(xìng)质教(jiào)案，三角函数(shù)图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角函(hán)数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐(ruì)角(jiǎo)∠A的(de)对(duì)边(biān)与(yǔ)斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图(tú)象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛(fàn)存在(zài);(2)感受(shòu)周期(qī)现象对实际工作(zuò)的(de)意义;(3)理解周期(qī)函数的概念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单的实(shí)际问题(tí)的周期(qī);(5)能(néng)利用周期(qī)函数定义进(jìn)行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运(yùn)动(dòng)、时(shí)钟(zhōng)的圆周(zhōu)运动、潮汐、波(bō)浪、四季(jì)变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分(fēn)析这种现象，就可以得到周期(qī)函数的定(dìng)义;根据周期性(xìng)的定义(yì)，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的(de)学(xué)习，使同学们对周期现象(xiàng)有一个初(chū)步(bù)的认识(shí)，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而激发(fā)学生(shēng)的学习积极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学会(huì)运(yùn)用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判(pàn)断是否(fǒu)为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函数概念(niàn)的理解，以(yǐ)及(jí)简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大约在(zài)每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就是我们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟(zhōng)表上的时(shí)针、分(fēn)针和秒针每经过一周就会重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课(kè)要研究的主要(yào)内容就是(shì)周期现(xiàn)象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 叮当镯一般是什么材质，叮当镯为什么那么便宜>

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象(xiàng)，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样(yàng)变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这也(yě)是(shì)一(yī)种周期现象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生(shēng)活中存(cún)在周期现(xiàn)象的(de)例(lì)子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活(huó)中的(de)周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研究周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思(sī)考回答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐(zuò)标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义(yì)的理解要(yào)掌(zhǎng)握三个条件(jiàn)，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足(zú)对定义域内的任(rèn)意x，均存在非(fēi)零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期(qī)函数(shù)的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为(wèi)避免引起混(hùn)淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数(shù)f(x)是R上(shàng)的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主学习(xí)课(kè)本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个(gè)学习小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果(guǒ)是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的(de)示(shì)意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往返一(yī)次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆(bǎi)偏(piān)离(lí)铅垂线MN的(de)角θ的度数(shù)为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)距(jù)离y也(yě)是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的(de)示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那(nà)一天(tiān)是星期(qī)几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节(jié)课(kè)所学过的知(zhī)识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程中，还有那些不(bù)太明(míng)白(bái)的(de)地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的(de)周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日(rì)常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解(jiě)它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦(xián)函数(shù)的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用(yòng)正弦(xián)函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数(shù)在(zài)R上的图(tú)像，让学(xué)生(shēng)探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，培养学生创新能(néng)力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身探(tàn)索(suǒ)成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信(xìn)心;使(shǐ)学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培(péi)养学生(shēng)形(xíng)成实事求是的科学态度和(hé)锲(qiè)而不舍的(de)钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的(de)性(xìng)质。叮当镯一般是什么材质，叮当镯为什么那么便宜>

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一(yī)中已经学过函数，并掌握(wò)了(le)讨论一(yī)个函数性质(zhì)的(de)几个角度，你(nǐ)还记得有哪些(叮当镯一般是什么材质，叮当镯为什么那么便宜xiē)吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面(miàn)请同学(xué)们根据图像(xiàng)一起(qǐ)讨论(lùn)一下它具(jù)有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义(yì)域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆(yì)单(dān)位圆中的正弦函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图(tú)象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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