为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么(me)负(fù)负得正(zhèng)是根据相反数的定义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和(hé)乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分(fēn)配律，等式(shì)还(hái)满足等量加(jiā)等量和相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等(děng)量(liàng)差相等的规(guī)律。

　　两(liǎng)个(gè)正数(shù)的积还是(shì)正数(shù)。

　　1、美(m心力憔悴是什么意思，心力憔悴是成语吗ěi)国数学史bai家du和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了(le)“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天(tiān)”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他(tā)的财产比给(gěi)定日(rì)期的财(cái)产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个(gè)因(yīn)数(shù)换成他(tā)的(de)相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3心力憔悴是什么意思，心力憔悴是成语吗次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没(méi)有(yǒu)得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异(yì)名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数(shù)学(xué)乘法中负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因(yīn)通过负债(zhài)模(mó)型解决(jué)了(le)“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以(yǐ)用数(shù)学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日(rì)期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著(zhù)名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅(yuè)读精(jīng)粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数(shù)学文化(huà)透视(shì)》，上海(hǎi)科(kē)学技(jì)术出版社出(chū)版。

　　扩展资料(liào)：

　　负(fù)数(shù)概念最(zuì)早出现在中国(guó)，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给(gěi)出正负数的加减运算法则，而负负得(dé)正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正(zhèng)负数概念，及其四(sì)则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负(fù)数

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