三角函(hán)数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基本初等(děng)函数之一，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任意角终边与单(dān)位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或其比值为因变量的函数的。

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　　接下来看(kàn)一(yī)下(xià)常见的(de)三角函(hán)数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任(rèn)意(yì)一(yī)锐角∠A的(de)对边与斜边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正(zhèng)切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的图象与性质》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实(shí)中广泛(fàn)存在(zài);(2)感受周期现象对实际(jì)工(gōng)作的意义(yì);(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设情境(jìng)：单(dān)摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季(jì)变化(huà)等，让学生(shēng)感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这(zhè)种现象，就可以(yǐ)得到周期函(hán)数的定义(yì);根据周(zhōu)期性的定(dìng)义(yì)，再(z桃花谢了春红太匆匆全诗译文，桃花谢了春红太匆匆全诗拼音ài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，使同学(xué)们对周期现(xiàn)象(xiàng)有(yǒu)一个(gè)初(chū)步的认识，感受生活中处处有数(shù)学，从(cóng)而激发学生的(de)学习积极性，培养学生学(xué)好数学的信心，学会运用联(lián)系(xì)的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海(hǎi)南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们(men)的(de)情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大(dà)约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这(zhè)种现象就是我(wǒ)们今(jīn)天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一个钟表,实(shí)际(jì)操作]我们发现(xiàn)钟表上(shàng)的时针、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每经(jīng)过一周就(jiù)会重(zhòng)复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主要内容就是(shì)周期(qī)现象与(yǔ)周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周期现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时(shí)间会(huì)重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活中存在周期现象(xiàng)的(de)例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究周期(qī)现象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学生自主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题(tí)都由学生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件(jiàn)，即存在不为0的(de)常数T;x必须(xū)是(shì)定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数(shù)的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域内的任(rèn)意(yì)x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周(zhōu)期(qī)有无数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的(de)周期函数，且f(1)=桃花谢了春红太匆匆全诗译文，桃花谢了春红太匆匆全诗拼音2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本(běn)P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小(xiǎo)组(zǔ)之间展开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时间(jiān)t的(de)函数(shù)吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(往返一次(cì))所需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度(dù)数为(wèi)变量(liàng)，根据(jù)物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的(de)值每(měi)经过5min就会(huì)重(zhòng)复(fù)出(chū)现，因此，该函(hán)数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那(nà)一(yī)天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到(dào)的(de)主(zhǔ)要数学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程中，还(hái)有那些不太明白的(de)地(dì)方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的(de)体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活中的周(zhōu)期(qī)现象的例(lì)子，进一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的(de)知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明白(bái)的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生(shēng)活(huó)中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例(lì)子，进(jìn)一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的(de)定义域、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生(shēng)探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，培养学生(shēng)创(chuàng)新能力、探(tàn)索归纳能力;让学(xué)生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的(de)自信心;使学生认识到转化“矛(máo)盾(dùn)”是解(jiě)决(jué)问题的有效途(tú)经;培养学生(shēng)形成实(shí)事求是(shì)的科学态度和(hé)锲(qiè)而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨论一个(gè)函数性(xìng)质(zhì)的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习了正弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们(men)根据图(tú)像一(yī)起讨论(lùn)一(yī)下它具有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一(yī)边仔细观察正(zhèng)弦曲线的(de)图像(xiàng)，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆(yuán)中的正弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上述(shù)结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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