圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积(jī)公(gōng)式和周(zhōu)长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积(jī)公式和周长(zhǎng)公(gōng)式(shì)

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说(shuō)明(míng)直线和(hé)圆(yuán)相切。

直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相切的证明(míng)情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该(gāi)是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的(de)解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相(xiāng)等(děng)的实数解，那(nà)么直线与圆相切与(yǔ)一点，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的(de)大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方(fāng)程(chéng)时，可以采用这几种形(xíng)式的圆方(fāng)程。

　　对于不同(tóng)的问题(tí)，采用不同的方程(chéng)形式可使计(jì)算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝(jué)对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何(hé)学(xué)中通过(guò)平切(qiè)圆锥(zhuī)（严(yán)格(gé)为一(yī)个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交(jiāo)求(qiú)弦(xián)长(zhǎng)，通用方法是将(jiāng)直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达(dá)定理及弦(xián)长公式(shì)求出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的思想方(fāng)法对于求直线与曲线(xiàn)相(xiāng)交弦长(zhǎng)是十分有(yǒu)效的，然(rán)而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦(xián)长求解利用这种方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义(yì)及(jí)有关定理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦(xián)长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被圆截得(dé)的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)across 和 cross的区别，cross和across区别和用法B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三(sān)角(jiǎo)形勾股定理，先(xiān)求得直径与径的(de)距(jù)离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中点O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与直径之(zhī)间做平行于(yú)直径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平(píng)行(xíng)弦跟半圆的(de)交点，得到(dào)的都(dōu)是直(zhí)角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平(píng)面形状不(bù)是(shì)长方(fāng)形，一般(bān)在(zài)参数(shù)计算时采用制造(zào)商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于(yú)对(duì)应(yīng)圆心角的(de)一(yī)半大小的正弦值乘(chéng)以(yǐ)半径再乘以二这样就(jiù)得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆(yuán)心(xīn)上，角的两边(biān)与圆周相交的角叫(jiào)做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（nacross 和 cross的区别，cross和across区别和用法为(wèi)圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式是(shì)什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切(qiè)的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

　　可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程组(zǔ)、或者利用切线的定义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足(zú)直(zhí)线方程和圆(yuán)的(de)方程(chéng)，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的(de)关系，可由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等(děng)的(de)实数解(jiě)，那么直线与圆相切于(yú)一点，即(jí)直线是(shì)圆的切线。

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