反(fǎn)正切函数(shù)的导数推导(dǎo)过(guò)程，反正(zhèng)弦函数的导数(shù)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过程，反正弦(xián)函数(shù)的导数

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于(yú)x的那(nà)个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数(shù)是反三角函数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有(yǒu)一(yī)一对应的关系，所(suǒ)以不(bù)存在反函(hán)数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反正切(qiè)函数(shù)是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可以在正切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反(fǎn)函数，这(zhè)时的反正切函数(shù)是多(duō)值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正(zhèng)切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图(tú)像如图所示，显(xiǎn)然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数导数公式及推导过(guò)程

　　 反三(sān)角函数指三角函三角形垂线的定义和性质，垂线的定义和性质七年级数的(de)反函数，由于基本三角函数具有周期性(xìng)，所以(yǐ)反(fǎn)三角函数胡旅(lǚ)是多值函数。

　　接(jiē)下来给(gěi)大家分享(xiǎng)反三角函数的导数公式(shì)及推导过(guò)程(chéng)。

反三角(jiǎo)函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导(dǎo)数(shù)公式推导(dǎo)过程(chéng)

　　 反三角(jiǎo)函数的导(dǎo)数(shù)公式推(tuī)导过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换(huàn)元姿做渣

　　 比如说，对于(yú)正弦函(hán)数y=sinx，都知道(dào)导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)dx/dy=√(1三角形垂线的定义和性质，垂线的定义和性质七年级-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导数(shù)就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角(jiǎo)函数是一种(zhǒng)基本初(chū)等函数。

　　它是(shì)反(fǎn)正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦(xián)、反(fǎn)正切(qiè)、反余切，反正割(gē)，反余割为x的角。

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