圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和(hé)周(zhōu)长(zhǎng)公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的(de)面积公式和(hé)周长公(gōng)式

圆(yuán)心(xīn)到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说(shuō)明直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的(de)关系，可由(yóu)方(fāng)程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程(chéng)组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切(qiè)与一点，即(jí)直线是圆的(de)切线。

（2）第(dì)二种

　　直(zhí)线与圆的位(wèi)置关系(xì)还可以通过比较圆(yuán)心到直线的(de)距离d与圆半(bàn)径r的大小来判(pàn)别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩(kuò)展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆(yuán)方程时，可以采(cǎi)用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于一个人去巴基斯坦安全吗，中国人去巴基斯坦安全不不同的问题，采(cǎi)用不同的方程形式可使计算得到(dào)简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所(suǒ)得(dé)弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线(xiàn)的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是(shì)数学、几何学中通过平切圆(yuán)锥（严格为(wèi)一个正(zhèng)圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用(yòng)方法是将(jiāng)直线y=+b代入(rù)曲线方程，化(huà)为关于x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出交点坐(zuò)标，利(lì)用韦(wéi)达(dá)定理(lǐ)及弦长(zhǎng)公式求(qiú)出(chū)弦(xián)长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法对于求直线与曲线相交弦长是(shì)十分有效的，然(rán)而对于过(guò)焦点(diǎn)的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利(lì)用(yòng)这种方法(fǎ)相比(bǐ)较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲(qū)线定义及有关定理导出各种曲线的焦(jiāo)点(diǎn)弦长公式就(jiù)更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦心(xīn)距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半(bàn)的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用(yòng)直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形勾股定理，先(xiān)求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交(jiāo)点为(wèi)H)，并连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间(jiān)做平行于直径(jìng)的弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长方形，一(yī)般在参(cān)数计算时(shí)采用制造(zào)商指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长(zhǎng)就等于对应圆心角(jiǎo)的一半大小的正(zhèng)弦值乘以半径再(zài)乘(chéng)以二这(zhè)样(yàng)就得(dé)到(dào)了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与圆(yuán)周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两条边都(dōu)与(yǔ)圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度(dù)计(jì)。

圆(yuán)与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切所有(yǒu)公式是(shì)设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和(hé)圆有(yǒu)唯一公共(gòng)点，叫做直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过(guò)比(bǐ)较圆心到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的(de)大(dà)小、或者方程组、或者利用切线的(de)定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)的证明(míng)方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足直线方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的(de)关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆(yuán)相切于一点，即直线是圆的切线。

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