三(sān)角函数图像与性质教(jiào)案(àn)，三角函数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是基本初等(děng)函数之(zhī)一，是以(yǐ)角度为自变(biàn)量，角度对应任(rèn)意角终边与单(dān)位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量(liàng)的函数的(de)。

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三(sān)角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见(jiàn)的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与(yǔ)斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必(bì)修四(sì)《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现(xiàn)象对(duì)实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数(shù)定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动(dòng)、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化(huà)等，让学生感知拆雹(báo)周期现象(xiàng);从数学的角(jiǎo)度分(fēn)析这(zhè)种现象，就可以得到周期函数的定(dìng)义;根(gēn)据周期性的(de)定义，再在实践(jiàn)中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生(shēng)活中处处有数(shù)学，从而激发学生的学(xué)习积极性，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)学好数学的信心，学会(huì)运用联系的(de)观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存(cún)在，会(huì)判(pàn)断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概念(niàn)的(de)理(lǐ)解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生活在海南(nán)岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天要学到(dào)的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作(zuò)]我们(men)发现钟表上的(de)时针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经过一周就会重(zhòng)复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节(jié)课(kè)要研究(jiū)的主要内容就是(shì)周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮(cháo)的(de)图片(投影(yǐng)图片(piàn))，注意波(bō)浪是(shì)怎样变(biàn)化的ny是什么牌子中文名 ny是奢侈品牌吗(de)?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔(gé)一段时间会(huì)重复(fù)出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举出生活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教(jiào)师引导学生自主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思(sī)考(kǎo)回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题(tí)都由(yóu)学生来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在(zài)不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的(de)任(rèn)意x，均存在(zài)非零常(cháng)数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期(qī)有(yǒu)无数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为(wèi)避(bì)免引起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之(zhī)间展(zhǎn)开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳(yáng)的距离y是时(shí)间t的函(hán)数吗(ma)?如果(guǒ)是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次(cì))所(suǒ)需的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值(zhí)每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几(jǐ)?100天(tiān)后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的(de)学(xué)习过程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的(de)周期现象的例子，进一步理解它(tā)的(de)特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数(shù)学(xué)思想(xiǎng)方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习(xí)过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦(xián)函数的(de)定义域、值域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调(diào)性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正弦函数(shù)的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数在R上的图像，让学生探(tàn)索出(chū)正弦(xián)函数的性(xìng)质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创新能力(lì)、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培(péi)养学生(shēng)的自信心;使学生(shēng)认识到(dào)转化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题(tí)的(de)有效途经;培养学生(shēng)形成(chéng)实事求是的(de)科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函数(shù)的性(xìng)质(zhì)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学(xué)一中已经学过函数，并掌握(wò)了讨论(lùn)一个函数性(xìng)质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它(tā)具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细观察正弦(xián)曲线的(de)图像(xiàng)，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位(wèi)圆中(zhōng)的(de)正(zhèng)弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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