反函数的性质是什么意思(sī),反函数得(dé)性质是(shì)反(fǎn)函(hán)数的性质(zhì)主要有:函数(shù)的(de)定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射的;一(yī)个函数与它的反函(hán)数在相应区(qū)间上(shàng)单调性一致等的。
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反函数的性(xìng)质是什么意思,反函数得性质
反函数的性(xìng)质主(zhǔ)要(yào)有(yǒu):函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的(de);一个(gè)函(hán)数与它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等。
下面小编就带领大(dà)家详(xiáng)细(xì)盘点(diǎn)一(yī)下,供各位考(kǎo)生参考。
反函数的(de)定义一般来说,设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数(shù)g(y)在(zài)每一(yī)处
反函数的(de)性质主要有:函数的定义(yì)域(yù)与值(zhí)域(yù)是(shì)一一映射的;
一(yī)个函数与它的反函数在相应区间上单调性一(yī)致等(děng)。
下面小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下,供各位考生参考(kǎo)。
反函(hán)数的定(dìng)义一般来说,设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C,若(ruò)找(zhǎo)得到(dào)一(yī)个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域。
最具有代表性的反函数(shù)就是(shì)对数函(hán)数(shù)与指(zhǐ)数(shù)函数。
反函数的性质函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称;
单反可以带上飞机吗函数及(jí)其(qí)反函数的图(tú)形关于直线y=x对称;
函(hán)数(shù)存在反函数的(de)充要条件是,函数的定义(yì)域与值域(yù)是一一映射等。
反函数性质:函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称;
函数及(jí)其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对(duì)称;
函数存在反函(hán)数的充要条件是,函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一(yī)一(yī)映射的。
反函数和(hé)原函数之间(jiān)的关系1、反函数的(de)定义域是(shì)原(yuán)函数的值域,反函数(shù)的值域(yù)是原函数的(de)定(dìng)义域。
2、互为反函(hán)数的两(liǎng)个函数的(de)图像(xiàng)关于直线y=x对称。
3、原函(hán)数(shù)若是奇(qí)函数,则(zé)其反函数为奇(qí)函数。
4、若函数(shù)是单调函数,则一定(dìng)有反(fǎn)函数,且反函数的单调性与原(yuán)函数(shù)的一致(zhì)。
5、原(yuán)函数与反函数的图像若有交点,则交点一(yī)定在直线(xiàn)y=x上或关于(yú)直线y=x对(duì)称出现。
反函(hán)数有哪些性质
性质:
(1)函(hán)数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;
(2)函数存在反函(hán)数的(de)充要条(tiáo)件是(shì),函(hán)数的定义域与(yǔ)值(zhí)域(yù)是(shì)一一映射;
(3)一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在(zài)相应(yīn单反可以带上飞机吗g)区间上单调性(xìng)一致;
(4)大部分偶函数不存在反函(hán)数(当函数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则函数(shù)f(x)是偶函数且有反函(hán)数,其(qí)反函(hán)数的定义(yì)域是(shì){C},值域为{0} )。
奇函数不一定存(cún)在反(fǎn)函数,被与y轴(zhóu)垂直的直(zhí)线截时能过2个(gè)及以上点即没有反函数。
腔神若一个奇函数存在反(fǎn)函数,则它的反函(hán)数也(yě)是奇森圆穗函数。
(5)一(yī)段连续(xù)的函数的单调性在对(duì)应区间内具有一(yī)致性;
(6)严增(减)的函数一(yī)定有严格增(减)的(de)反(fǎn)函(hán)数;
(7)反函数是相(xiāng)互的且具有(yǒu)唯(wéi)一性;
(8)定义域、值域相反对(duì)应(yīng)法则互(hù)逆(三反);
(9)反函数的导数(shù)关系:如(rú)果x=f(y)在(zài)开区间I上严格(gé)单调(diào),可(kě)导,且f(y)≠0,那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且:
(10)y=x的反函(hán)数是它本(běn)身。
扩此卜(bo)展资(zī)料:
反(fǎn)函数定义:
设函(hán)数y=f(x)的(de)定义域是D,值(zhí)域(yù)是f(D)。
如果对(duì)于值域(yù)f(D)中(zhōng)的每一个y,在(zài)D中(zhōng)有且只(zhǐ)有一个(gè)x使得(dé)f(x)=y,则按此(cǐ)对应(yīng)法则得到了(le)一个定义在f(D)上的函数(shù)。
并把该函数称为函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数,记为由该(gāi)定义可以很快得出函数(shù)f的定(dìng)义域D和值(zhí)域f(D)恰好就(jiù)是反函数(shù)f-1的值域和定义域,并且(qiě)f-1的(de)反函(hán)数就(jiù)是(shì)f,也就是说(shuō),函数f和f-1互为反函数(shù),即:
反函数与原(yuán)函数的复(fù)合函数(shù)等于x,即:
习惯上我们用x来表示自变(biàn)量,用(yòng)y来(lái)表示因(yīn)变(biàn)量,于是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写(xiě)成
。
例如,函数
的反函数是 。
相(xiāng)对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来(lái)说,原来的函数y=f(x)称为直接函数。
反函数(shù)和(hé)直接(jiē)函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)。
这(zhè)是因为,如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点(diǎn),即(jí)b=f(a)。
根据(jù)反函(hán)数的(de)定义,有a=f-1(b),即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。
而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称,由(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关于y=x对称。
于是(shì)我们可(kě)以知(zhī)道(dào),如果两(liǎng)个函数的(de)图(tú)像关于y=x对称,那么这两个(gè)函数互为反函数(shù)。
这也(yě)可以看做是(shì)反函数的一个几何定(dìng)义。
在微积分里,f (n)(x)是(shì)用来指(zhǐ)f的(de)n次(cì)微分(fēn)的。
若(ruò)一函(hán)数有反函数,此(cǐ)函数便(biàn)称为可逆的(invertible)。
参考资料:百度百科---反函数(shù)
未经允许不得转载:旺华配资网_2020年最专业的大型配资平台_股票配资公司 单反可以带上飞机吗
最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了