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反正切函数的导数(shù)推导过程(chéng)，反正弦函数(shù)的导数

　　正切函(hán)数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是(shì)反三角(jiǎo)函(hán)数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一(yī)对应的关系，所(suǒ)以不存(cún)在反函数。

　　斯文败类是什么意思网络用语，斯文败类是什么意思网络用语怎么说注意这里选取是正切函数的(de)一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连续(xù)的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函数(shù)是(shì)存在(zài)且(qiě)唯一(yī)确定的。

　　引进(jìn)多值函(hán)数概念后，就可以在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函(hán)数，这时(shí)的反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关(guān)于直线y=x的(de)对称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大(dà)致(zhì)图像(xiàng)如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称，且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数导数公式(shì)及推导(dǎo)过程

　　 反三角函数(shù)指三角函数的反函数，由(yóu)于基本(běn)三角(jiǎo)函(hán)数具有(yǒu)周期性(xìng)，所(suǒ)以(yǐ)反三角函数胡(hú)旅是多值(zhí)函数。

　　接(jiē)下(xià)来给大家(jiā)分享反三角函数的导(dǎo)数公式及推导过程。

反三角(jiǎo)函数的(de)导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过程

　　 反(fǎn)三(sān)角函数(shù)的导数公式推(tuī)导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相应(yīng)的换元姿做渣

　　 比如说(shuō)，对(duì)于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换(huàn)下元(yuán)arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三(sān)角函数是(shì)一种基本(běn)初(chū)等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割(gē)为x的(de)角。

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