反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程是正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正弦函数(shù)的导(dǎo)数(shù)，反正切函数的导数(shù)推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在(zài)开(kāi)区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函(hán)数的定义域(yù)为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函(hán)数的(de)一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对应(yīng)的关系，所以不(bù)存在反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函(hán)数的一个单调(diào)区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反(fǎn)正切函数(shù)是存在(zài)且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数概(gài)念(niàn)后，就可以在(zài)正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函(hán)数，这(zhè)时的反正切(qiè)函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切(qiè)函(hán)数的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的(de)大致图像(xiàng)如图所(suǒ)示，显然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数求(qiú)导公式的推导过程(chéng)、

　　因(yīn)为(wèi)函数的导数等于(yú)反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x......蒙口是什么档次，蒙口是什么档次的牌子...所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后(hòu)再用(yòng)团(tuán)茄渣(zhā)倒数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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