圆与(yǔ)直线相切公式(shì)，圆的面积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和(hé)周长公式(shì)

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证(zhèng)明情(qíng)况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交点的(de)坐(zuò)标(biāo)应满足直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆(yuán)和(hé)直线的关系，可(kě)由方程(chéng)组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0work on的用法以及语法，workon的用法总结>

　　如果方(fāng)程组有两组相等(děng)的实数解(jiě)，那(nà)么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直线(xiàn)与圆的位置关(guān)系还可(kě)以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可以采(cǎi)用这几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程。

　　对于(yú)不同的问题(tí)，采用(yòng)不(bù)同的方(fāng)程形式可(kě)使计算得到简化(huà)。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲(qū)线(xiàn)相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何(hé)学(xué)中(zhōng)通(tōng)过平切圆锥（严格为一(yī)个(gè)正圆锥面和一个(gè)平面完整相切）得(dé)到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入(rù)曲(qū)线(xiàn)方程，化为关(guān)于(yú)x（或关于y）的一元(yuán)二次方程，设出交(jiāo)点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换(huàn)，设而(ér)不(bù)求的(de)思想方法对于求直线与曲线相(xiāng)交弦长(zhǎng)是(shì)十分有效的(de)，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲线弦长求(qiú)解利用这(zhè)种方法相比较而(ér)言有点繁(fán)琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定(dìng)理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半(bàn)的平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理(lǐ)，先求(qiú)得直径(jìng)与径的(de)距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(假设(shè)交于圆CD)平(píng)行于半(bàn)圆直(zhwork on的用法以及语法，workon的用法总结í)径，过直径中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线交于(yú)弦(设(shè)交点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于直(zhí)径的弦(xián)，连接直径(jìng)中点(diǎn)O与平行弦跟半圆(yuán)的(de)交点(diǎn)，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方形(xíng)，一般(bān)在参数计算时采(cǎi)用制(zhì)造商指定位(wèi)置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截的弦长就等于(yú)对应圆心角(jiǎo)的(de)一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘以二这样(yàng)就得到(dào)了玄长的公式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在圆(yuán)心上，角(jiǎo)的两边与圆(yuán)周相交的角叫(jiào)做圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所(suǒ)有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆有(yǒu)唯一公共(gòng)点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过(guò)比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的(de)大小、或者方程组、或者(zhě)利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆(yuán)的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和(hé)直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的(de)实数(shù)解，那么(me)直线与圆相(xiāng)切于一点(diǎn)，即(jí)直(zhí)线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

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