圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式(shì)，圆(yuán)的面积公式和(hé)周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直(zhí)线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一(yī)种

　　在直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标应满足(zú)直(zhí)线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关(guān)系，可由方程组的解的(de)情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组相等(děng)的实数(shù)解，那(nà)么(me)直(zhí)线与圆相切与(yǔ)一点，即(jí)直(zhí)线(xiàn)是圆(yuán)的切(qiè)线。

（2）第二(èr)种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位置关(guān)系还可以通(tōng)过比较圆心到(dào)直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直线与圆(yuán)相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几种形式(shì)的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形(xíng)式可使计(jì)算得到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面和(hé)一个平面完整相切(qiè)）得到的(de)一些曲线，如(rú)椭圆，双曲(qū)线，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化(huà)为关(guān)于x（或关于y）的一元(yuán)二次方(fāng)程，设(shè)出交点(diǎn)坐标，利用韦达定(dìng)理及弦长公式(shì)求(qiú)出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的思想(xiǎng)方(fāng)法对于求(qiú)直线与曲(qū)线相交(jiāo)弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这种(zhǒng)方法相比较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定(dìng)理导(dǎo)出各(gè)种曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(di不动声色的意思是什么解释，不动声色的意思是什么(最佳答案)ǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(d不动声色的意思是什么解释，不动声色的意思是什么(最佳答案)iǎn)直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得(dé)直径与径(jìng)的距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平(píng)行于半(bàn)圆直径(jìng)，过直(zhí)径中点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直(zhí)径中点(diǎn)O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直(zhí)径的弦，连(lián)接直径(jìng)中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交点，得到的都是直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不(bù)是(shì)长(zhǎng)方形，一般在(zài)参(cān)数计算(suàn)时采用制造商指定位置(zhì)的(de)弦长或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截(jié)的弦长就等于对应圆(yuán)心角的一(yī)半大小(xiǎo)的(de)正弦(xián)值乘(chéng)以半径再乘以二这样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心(xīn)上(shàng)，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆(yuán)心角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以(yǐ)度计。

圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程(chéng)组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足(zú)直线方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线的关(guān)系，可由方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别(bié)。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么(me)直线与圆相切于(yú)一点(diǎn)，即直线是圆的切(qiè)线。

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