三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基(jī)本初等函数之一，是以角度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度对(duì)应任意(yì)角(jiǎo)终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交(jiāo)点坐标或(huò)其比值为因变量的函数的。

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　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边(biān)的比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二(èr)数学必修四《三(sān)角函(hán)数的图(tú)象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象对(duì)实(shí)际工作的意义(yì);(3)理解周(zhōu)期函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟练地(dì)判断简单的实际(jì)问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能(拜拜肉好减吗，拜拜肉难减吗néng)利用周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波(bō)浪(làng)、四季变(biàn)化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的(de)角度分析(xī)这种现象，就可以(yǐ)得(dé)到周期(qī)函数的定(dìng)义;根(gēn)据周期性的定(dìng)义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的(de)学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处(chù)有数学，从而激发学生的学习(xí)积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系(xì)的(de)观点认识(shí)事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周期现(xiàn)象的存在，会判(pàn)断是(shì)否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数(shù)概念的理解(jiě)，以及(jí)简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们(men)今天要学到(dào)的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表(biǎo),实际操作]我们发(fā)现(xiàn)钟表上的时(shí)针、分(fēn)针和秒针(zhēn)每(měi)经过一周(zhōu)就会重复，这也是(shì)一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主(zhǔ)要内容就是(shì)周期现象与(yǔ)周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请(qǐng)同(tóng)学们(men)观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变(biàn)化(huà)的?可见，波浪每(měi)隔(gé)一段(duàn)时间(jiān)会重复出现，这也(yě)是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教师(shī)引导学生自(zì)主学(xué)习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐(zuò)标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你(nǐ)的理解是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不(bù)为(wèi)0的(de)常数T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师(shī)指出(chū)一般情况(kuàng)下，为避免引起(qǐ)混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上的(de)周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先自主(zhǔ)学习(xí)课(kè)本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第(dì)四行，然后各个(gè)学习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理(lǐ)知识，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也(yě)是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就(jiù)会重(zhòng)复(fù)出(chū)现，因此(cǐ)，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后(hòu)的那(nà)一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所学(xué)过的知识内容(róng)有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明白(bái)的地(dì)方，请向(xiàng)老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的地(dì)方(fāng)，请(qǐng)向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日(rì)常生活中的周期现象的例(lì)子(zi)，进一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函(hán)数(shù)的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用(yòng)正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在(zài)R上的图像，让(ràng)学(xué)生(shēng)探索出正(zhèng)弦函数的性质(zhì);讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创新能力、探(tàn)索归(guī)纳能(néng)力;让学(xué)生体验自身(shēn)探(tàn)索成功(gōng)的喜悦(yuè)感，培养学生(shēng)的自信心;使(shǐ)学生认识到(dào)转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解决(jué)问(wèn)题的有效途经;培(péi)养学生形成(chéng)实事求(qiú)是(shì)的科学态度和锲而不舍的钻(zuān)研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个(gè)函数性(xìng)质的几个角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习了(le)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下(xià)它(tā)具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几(jǐ)个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的(de)正弦函(hán)数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦(xián)函数线(图象(xiàng))验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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