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三角形(xíng)垂(chuí)线的定(dìng)义(yì)和性质，垂线(xiàn)的定义(yì)和性质七年级

　　垂线的性质(zhì)是过直线上或直线外的一点，有且只有一条(tiáo)直(zhí)线和已知(zhī)直线垂直(zhí)。

　　垂线(xiàn)当两条直(zhí)线相交所成的(de)四(sì)个角中，有一个(gè)角是直角时，即两条直

　　当两条直线相交所成(chéng)的四个角中(zhōng)，有一个角是直角(jiǎo)时，即两条直线互相垂直，其中一条直线(xiàn)叫做(zuò)另一(yī)直(zhí)线的垂线，交点叫垂足(zú)。

　　垂(chuí)线的性质(zhì)是过直(zhí)线(xiàn)上(shàng)或直(zhí)线(xiàn)外(wài)的一点，有且只有一(yī)条直(zhí)线和已知直(zhí)线垂直。

　　当两条直线相交所成的(de)四个角中(zhōng)，有一个(gè)角是直(zhí)角(jiǎo)时(shí)，即(jí)两条(tiáo)直线互相垂直，其中一(yī)条直线叫做另一直线的(de)垂线。

　　从(cóng)直线(xiàn)外(wài)一点到这条直线的垂线段(duàn)的长度，叫做(zuò)点到直(zhí)线的(de)距离。

　　过一(yī)点有(yǒu)且只有(yǒu)一条直线与已知(zhī)直线垂直(zhí)。

　　一个角的(de)两边分(fēn)别(bié)垂直(zhí)于另一(yī)个角的两(liǎng)边，这两个角(jiǎo)相(xiāng)等或互补。

　　1、过(guò)直(zhí)线上或直线外的(de)一点(diǎn)，有且只有一条直线和(hé)已(yǐ)知直线垂直。

　　2、从(cóng)直线外一点到这(zhè)条直线上各点所(suǒ)连的线段中，垂直线段(duàn)最短(duǎn)。

问一(yī)下 ，垂线的定(dìng)义(yì)和性质(zhì)

　　1、锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心(xīn)在直角(jiǎo)顶点(diǎn)上；钝角三角形的垂心在三角形外. 2、三角形的垂心是(shì)它垂足三角形(xíng)的内(nèi)心毁肆(sì)桥；或者说(shuō)，三角(jiǎo)形的内心是它旁心(xīn)三角(jiǎo)形(xíng)的垂心； 3、 垂心H关于三边的对称(chēng)点，均在(zài)△ABC的外(wài)接圆(yuán)上。

　　 4、 △ABC中，有六组(zǔ)四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点(diǎn)是其(qí)余三点为顶点(diǎn)的三角(jiǎo)形的垂心(xīn)(并称这样的(de)四点(diǎn)为(wèi)一—垂心组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是等(děng)圆。

　　 7、 在(zài)非直角三角形中，过H的(de)直(zhí)线交AB、AC所在直(zhí)线(xiàn)分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心(xīn)到对(duì)边的雹茄距离的(de)2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三(sān)角(jiǎo)形的垂心到三顶点的(de)距离之和等于其内(nèi)切圆与外接圆(yuán)半径(jìng)之和的2倍。

　　 11、 锐角三角形(xíng)的垂心(xīn)是垂(chuí)足三角形的内心；锐角(jiǎo)三(sān)角形的内接(jiē)三角形(顶点在原三角(jiǎo)形(xíng)的边(biān)上)中，以垂(chuí)足三角形(xíng)的周(zhōu)长最短。

　　 12、 西姆(mǔ)松(Simson)定(dìng)理（西姆松线） 从一点向(xiàng)三角(jiǎo)形的三边所引(yǐn)垂线的垂(chuí)足共线的(de)重要条件(jiàn)是(shì)该点落在(zài)三角(jiǎo)形(xíng)的外接圆上。

　　 13、 设(shè)锐角⊿ABC内(nèi)有一点T，那么T是垂心的充(chōng)分(fēn)必要条件(jiàn)是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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