三角函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是基本初等(děng)函数之一(yī)，是以(yǐ)角度为自(zì)变量，角(jiǎo)度对应任意角终(zhōng)边与单位圆(yuán)交点坐标或其比值(zhí)为因(yīn)变量的函数的。

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三角(jiǎo)函(hán)数图像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质(zhì)ppt

　　接下来(lái)看一下常见的(de)三(sān)角函(hán)数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜(xié)边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边(biān)比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高二数学必修四(sì)《三(sān)角函数的图象(xiàng)与性(xìng)质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱力，从思(sī)想上重视高(gāo)二，从心(xīn)理(lǐ)上强化高二，使(shǐ)战胜高考(kǎo)的这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高二(èr)年级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受(shòu)周期现象对实际(jì)工作的意(yì)义(yì);(3)理解建军是哪一年(jiě)周期函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟练地判(pàn)断简单(dān)的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定(dìng)义(yì)进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创设情境(jìng)：单摆(bǎi)运动、时(shí)钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角度分(fēn)析这(zhè)种现象，就可以得到周期函数的定义(yì);根据周期(qī)性的定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周(zhōu)期(qī)现象有一个初步(bù)的(de)认(rèn)识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的(de)学(xué)习积极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学会(huì)运用联系的(de)观点(diǎn)认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现(xiàn)象的(de)存在，会判断是(shì)否为(wèi)周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课建军是哪一年题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在(zài)海南岛非常幸福(fú)，可以经(jīng)常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮(cháo)汐(xī)现象，大约在每一昼(zhòu)夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就(jiù)是我们今(jīn)天要学到(dào)的(de)周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一个钟(zhōng)表,实际(jì)操作]我们发(fā)现钟表(biǎo)上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一周就会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的(de)主要内容就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是(shì)一(yī)种周期现(xiàn)象，请同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样(yàng)变化(huà)的?可见，波浪每隔一(yī)段时(shí)间会重复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存(cún)在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎样(yàng)从(cóng)数学的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引(yǐn)导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐(zuò)标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教师(shī)加以(yǐ)点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的理(lǐ)解(jiě)要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是(shì)定义域内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对(duì)定义域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函数(shù)的周期(qī)有无数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免(miǎn)引(yǐn)起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学(xué)习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后(hòu)各个学(xué)习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着(zhe)太阳转，地球到太阳的(de)距离y是时(shí)间(jiān)t的函数(shù)吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一(yī)周(往(wǎng)返一次(cì))所需的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期(qī)函(hán)数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的度(dù)数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意(yì)图，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距(jù)离(lí)y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就(jiù)会(huì)重复出现，因此，该函数(shù)是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本(běn)节(jié)课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到(dào)的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常(cháng)生活中(zhōng)的(de)周期现象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正弦函数的定义域、值域(yù)、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数(shù)的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的(de)性质(zhì);讲解例(lì)题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创新能(néng)力、探索归纳能力;让学(xué)生(shēng)体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培(péi)养(yǎng)学(xué)生的(de)自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有(yǒu)效(xiào)途经(jīng);培养学生(shēng)形成(chéng)实事(shì)求(qiú)是的科学态度和(hé)锲而不(bù)舍的(de)钻研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们在(zài)数学一(yī)中已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一(yī)次课中，我们已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面请同学们(men)根(建军是哪一年gēn)据图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下(xià)几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦(xián)函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上述(shù)结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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