为什么(me)负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得正是根据相反(fǎn)数的(de)定义，如(rú)果(guǒ)一个数与(yǔ)a的(de)和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什(shén)么(me)负(fù)负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和乘法(fǎ)满足交换律、结(jié)合律以(yǐ)及分配律，等式还满足等量(liàng)加等量和相等，等量减等量差相等的(de)规律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的(de)积还是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)bai家du和(hé)数学教育家M·克(kè)莱(lái)因(yīn)通zhi过负债模型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（百万美元宝贝真实事件，百万美元宝贝真实事件是真的吗-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成他的(de)相反数(shù)，所(suǒ)得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　13世纪末由(yóu)数(shù)学家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得(dé)正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数(shù)学乘(chéng)法中为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正

　　在(zài)数学乘法中(zhōng)负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学史家和(hé)数(shù)学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通过负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的(de)经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所得(dé)的积就(jiù)是原来的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次(cì)，即得到(dào)15美(měi)元。

　　上(shàng)述内(nèi)容(róng)参(cān)考《数(百万美元宝贝真实事件，百万美元宝贝真实事件是真的吗shù)学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数(shù)学文化透(tòu)视(shì)》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最(zuì)早出现在中国(guó)，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程章给出正(zhèng)负(fù)数(shù)的加减运算法则，而负(fù)负得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正(zhèng)，异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负(fù)数概念，及其(qí)四则运算法(fǎ)则(zé)：“正负相乘(chéng)得负，两负(fù)数相(xiāng)乘得正，两(liǎng)正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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