三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本(běn)初等(děng)函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对应(yīng)任意(yì)角终(zhōng)边(biān)与单位圆交点坐标或(huò)其比(bǐ)值为因变量的(de)函数(shù)的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三(sān)角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角(jiǎo)函(hán)数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻(lín)边比三角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的(de)对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必(bì)修四《三角函数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解(jiě)周期函(hán)数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函(hán)数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情(qíng)境：单摆(bǎi)运(yùn)动(dòng)、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周(zhōu)期(qī)现象;从(cóng)数学的角度(dù)分(fēn)析(xī)这种现象，就可以得(dé)到周(zhōu)期函数的定义;根据周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习(xí)，使同学们对(duì)周期(qī)现(xiàn)象有(yǒu)一个初步的认识，感受生(shēng)活中处处有(yǒu)数学，从而激发学(xué)生的学习积(jī)极性(xìng)，培养学生学好(hǎo)数学的信(xìn)心，学会(huì)运用联(lián)系的观点(diǎn)认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期现象(xiàng)的存在(zài)，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非(fēi)常(cháng)幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就(jiù)是(shì)我们今天要学到的(de)周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们这节(jié)课要研究的主要内容就是(shì)周期现(xiàn)象与周(zhōu)期万里长城是秦始皇造的吗，长城是秦始皇修建的吗函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种(zhǒng)周期(qī)现象，请(qǐng)同(tóng)学们观(guān)察(chá)钱塘江潮的图片(投(tóu)影图(tú)片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会(huì)重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活(huó)中存(cún)在(zài)周期现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研(yán)究周期现象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数(shù)的(de)定(dìng)义，你的理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的(de)任意x，均存在非零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结(jié)，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有(yǒu)无数个”，教师(shī)指出一(yī)般情况下(xià)，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太(tài)阳转，地(dì)球到太阳的距离y是(shì)时间t的(de)函数吗(ma)?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的示意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(zhōu)(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数(shù)为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车(chē)的示意图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时(shí)间t的(de)函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函(hán)数是(shì万里长城是秦始皇造的吗，长城是秦始皇修建的吗)周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星(xīng)期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一天是星期(qī)几?100天后(hòu)的(de)那(nà)一天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的(de)知识内(nèi)容(róng)有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及(jí)到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学(xué)习过(guò)程中，还有万里长城是秦始皇造的吗，长城是秦始皇修建的吗那些不(bù)太(tài)明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的(de)体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的(de)周期现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦(xián)函数的(de)定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探索出(chū)正弦函数的(de)性质;讲解例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，培养学生创(chuàng)新(xīn)能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验(yàn)自身(shēn)探索成功的(de)喜悦感，培养学生(shēng)的(de)自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途(tú)经(jīng);培养(yǎng)学生形成(chéng)实事求是的科学态(tài)度(dù)和锲而不(bù)舍(shě)的钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们(men)在数学一(yī)中已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个(gè)函数性质的几个角度，你还(hái)记得有(yǒu)哪些吗?在上(shàng)一次课(kè)中，我们已(yǐ)经学习了(le)正(zhèng)弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一(yī)下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看(kàn)投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的(de)图像，并思考以下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值(zhí)情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆(yì)单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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