反正弦(xián)函数的导(dǎo)数，反(fǎn)正切函(hán)数的导数推导过程(chéng)是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的(de)导(dǎo)数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等(děng)于x的那个(gè)唯(wéi)一(yī)确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数(shù)的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对应的关系(xì)，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注(zhù)意这里选取(qǔ)是正切函数的(de)一个单调区间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续的，因此(cǐ)，反正切函数是(shì)存(cún)在且唯一确(què)定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可以在正(zhèng)切(qiè)函数的整(zhěng)个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时的反正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)单亲家庭是什么意思，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函(hán)数的主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函(hán)数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线(xiàn)y=x的对称(chēng)变(biàn)换而得(dé)到，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图(tú)像(xiàng)如(rú)图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程、

　　因为函数的导数(shù)等于(yú)反函(hán)数导(dǎo)数(shù)的(de)倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(单亲家庭是什么意思1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/单亲家庭是什么意思cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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