三角函数图像与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质ppt是三角函数是基本初等(děng)函(hán)数之一，是(shì)以角度(dù)为自变(biàn)量，角(jiǎo)度对应(yīng)任意角终边与(yǔ)单(dān)位圆(yuán)交(jiāo)点坐标或其比值为因变量的函(hán)数的。

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　　接下来(lái)看(kàn)一下常见的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的(de)比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四(sì)《三角函(hán)数的(de)图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际(jì)问题(tí)的周期(qī);(5)能(néng)利用周期(qī)函数定(dìng)义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象(xiàng);从数学的角度分析(xī)这种现象(xiàng)，就(jiù)可以(yǐ)得(dé)到周期函数(shù)的定(dìng)义;根据(jù)周期性的定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学(xué)们(men)对周(zhōu)期现象有一个初步的认(rèn)识，感受生活中处(chù)处有数学(xué)，从而激发学(xué)生的学习积(jī)极性，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学(xué)会运(yùn)用(yòng)联(lián)系的观(guān)点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现象的存在(zài)，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛(dǎo)非常幸福，可(kě)以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约(yuē)在每一(yī)昼(zhòu)夜的时间里(lǐ)，潮水会涨(zhǎng)落两次(cì)，这(zhè)种现象就是(shì)我们今天(tiān)要学到的(de)周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的(de)时针、分针(zhēn)和秒针每经过(guò)一周就会重复，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究(jiū)的主要内容就是周期现(xiàn)象(xiàng)与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都是一(yī)种周期现象，请(qǐng)同(tóng)学们观察钱塘江潮的(de)图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现，这也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎(zěn)样从数学的(de)角(jiǎo)度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并(bìng)思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函(hán)数(shù)的定义，你的(de)理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由学(xué)生来回答，教(jiào)师(shī)加(jiā)以点(diǎn)拨(bō)并总结：周期函数定义(yì)的理(lǐ)解要掌握(wò)三个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是(shì)定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内(nèi)的任(rèn)意x，均存在非(fēi)零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成(chéng)，总结出(chū)“周期函数的(de)周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　2020湖南交通工程学院学费多少钱一年呢，湖南交通工程学院费用　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自主学习(xí)课本(běn)P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后(hòu)各(gè)个学(xué)习小(xiǎo)组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳的距离(lí)y是(shì)时(shí)间t的(de)函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次(cì))所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车(chē)的示意(yì)图，水(shuǐ)车上(shàng)A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离y是(shì)时间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星(xīng)期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天(tiān)是星期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那(2020湖南交通工程学院学费多少钱一年呢，湖南交通工程学院费用nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课(kè)的学习过(guò)程中(zhōng)，还有(yǒu)那些(xiē)不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生(shēng)活(huó)中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要(yào)数(shù)学(xué)思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还(hái)有那些不太明(míng)白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例子(zi)，进(jìn)一步(bù)理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数的(de)定义域(yù)、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像(xiàng)，让学生探(tàn)索(suǒ)出(chū)正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，培(péi)养学生(shēng)创新能力、探(tàn)索归纳能力;让(ràng)学生(shēng)体验自身(shēn)探(tàn)索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的(de)自信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效(xiào)途经;培(péi)养学(xué)生(shēng)形成(chéng)实事(shì)求(qiú)是的科(kē)学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数(shù)学一中已经(jīng)学过(guò)函数，并掌握了讨(tǎo)论一个(gè)函数(shù)性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一(yī)次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面(miàn)请同(tóng)学们根据图(tú)像一起讨论一下它(tā)具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦(xián)曲(qū)线(xiàn)的图像，并(bìng)思考以下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆(yì)单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图(tú)象)验证上述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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