圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

直线与圆相切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的(de)坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它(tā)应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切(qiè)与一点，即(jí)直线是圆(yuán)的(de)切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置(zhì)关系还可以通过(guò)比较(jiào)圆(yuán)心(xīn)到(dào)直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的(de)大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形(xíng)式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用(yòng)不(bù)同的方程形式(shì)可使计算(suàn)得到简化(huà)。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几(jǐ)何学(xué)中通过平切圆锥（严格(gé)为一(yī)个正圆锥面和一个平面完整相(xiāng)切）得到的一些(xiē)曲线(xiàn)，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一(yī)元二次方程，设出交(jiāo)点坐标(biāo)，利用(yòng)韦达定理及(jí)弦长公(小卖部一天卖1000利润多少，一个小卖部一天卖1000能赚多少gōng)式(shì)求出弦长。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代换，设(shè)而不(bù)求(qiú)的思想方法对于求直线(xiàn)与曲线相交(jiāo)弦长是十分(fēn)有效(xiào)的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利(lì)用这种(z小卖部一天卖1000利润多少，一个小卖部一天卖1000能赚多少hǒng)方法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义及(jí)有关定理导(dǎo)出(chū)各(gè)种曲线的焦点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截(jié)得的弦(xián)长公式

　　设(shè)小卖部一天卖1000利润多少，一个小卖部一天卖1000能赚多少圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利(lì)用直角三角形(xíng)勾股定理，先(xiān)求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在弦与(yǔ)直径(jìng)之间(jiān)做平行于直(zhí)径的弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平(píng)面形(xíng)状不是长方形(xíng)，一般在参(cān)数计算时采用制造商(shāng)指定位置的(de)弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的(de)一半(bàn)大(dà)小的正弦值乘以半(bàn)径再乘以二这(zhè)样就得到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与圆周相交(jiāo)的角叫(jiào)做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是(shì)圆(yuán)O的圆(yuán)心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度(dù)数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公式是什(shén)么(me)？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切所有公式是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相(xiāng)切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和(hé)圆相(xiāng)切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的(de)大小、或者(zhě)方(fāng)程组、或者利用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线相切的(de)证明方法(fǎ)：

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它(tā)应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切于一点，即直线是圆的切线。

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