为什么负负得正(zhèng)怎么(me)推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据(jù)相反(fǎn)数的定(dìng)义，如果一个数与a的(de)和为0，那(nà)么这个数就(jiù)叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换(huàn)律、结合律以及分配律，等式还满足等量加等(děng)量(liàng)和相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等量(liàng)差相等(děng)的(de)规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给(gěi)定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成(chéng)他的(de)相反数，所得的积就是原(yuán)来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付(fù)罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学(xué)家朱士杰(jié)给(gěi)出(chū)，在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美(měi)国(guó)数学(xué)史家和数学(xué)教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换(huàn)成他的相反数，所(suǒ)得佳明运动手表是哪个国家的 佳明手表属于什么档次的(de)积就(jiù)是(shì)原来的积(jī)的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：佳明运动手表是哪个国家的 佳明手表属于什么档次p>

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社(shè)出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上海科(kē)学技术出(chū)版(bǎn)社出版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料(liào)：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程章给出正(zhèng)负(fù)数(shù)的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异(yì)名相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪，印度数学(xué)家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正负数(shù)概(gài)念(niàn)，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得(dé)负，两负数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科(kē)-负数(shù)

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