反正弦函数的导数(shù)，反正切函数的(de)导数推导过程是(shì)正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的导数(shù)，反正切(qiè)函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数(shù)是(shì)反三角函数的一(yī)种(zhǒng)。

　　淘淘氧棉属于什么档次，七度空间属于什么档次由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不(bù)具有一一对应的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的一个单调(diào)区间(jiān)。

　　而由(yóu)于正切(qiè)函(hán)数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是存在且唯一确定的(de)。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可以(yǐ)在正切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的(de)反函数，这时的(de)反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函(hán)数的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切(qiè)函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换而得到(dào)，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图(tú)像如图(tú)所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导公式(shì)的推(tuī)导过程(chéng)、

　　因为函数的导数等(děng)于反函数导(dǎo)数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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