关于反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性(xìng)质以及反函数的(de)性质是什么意思(sī)，反函数的性质(zhì)是什(shén)么和什(shén)么，反函(hán)数得(dé)性(xìng)质，函数反(fǎn)函数的性质，反(fǎn)函数的(de)概念与(yǔ)性质等问题，小编将为你整理以下知识：

反函(hán)数(shù)的性质是什么(me)意思，反函数得(dé)性质(zhì)

　　一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单调(diào)性(xìng)一致等。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参(cān)考。

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　　反函数的性质主要有：函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一映射(shè)的(de)；

　　一个函数与它的(de)反函数(shù)在(zài)相应区间上单(dān)调性(xìng)一致等(děng)。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘点一(yī)下(xià)，供(gōng)各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函(hán)数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域(yù)。

　　最(zuì)具(jù)有代表性(xìng)的反函数就是对数函数与(yǔ)指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其反(fǎn)函(hán)数的图形(xíng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件是，函(hán)数(shù)的定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射(shè)等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的(de)图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的(de)定(dìng)义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射的(de)。

　　1、反函(hán)数的(de)定义(yì)域是原函数(shù)的值域(yù)，反函数的值域是原函数(shù)的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函(hán)数的图(tú)像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函(hán)数若是奇(qí)函数，则其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则(zé)一定有反函(hán)数(shù)，且反函(hán)数的单调(diào)性与原函数(shù)的一(yī)致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点一定(dìng)在直线(xiàn)y=x上(shàng)或(huò)关于直(zhí)线y=x对称出(chū)现。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存(cún)在反函数的充要条件是(shì)，函数(shù)的定义(yì)域与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的(de)反函数在相应区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当(dāng)函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数，其反(fǎn)函数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反(fǎn)函数，被(bèi)与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇(qí)森(sēn)圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在(zài)对应区间(jiān)内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域(yù)、值域相反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数(shù)关系：如(rú)果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它高山流水是什么意思服务项目，服务里面高山流水是什么意思的(de)反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身(shēn)。

　　扩此(cǐ)卜展资(zī)料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中(zhōng)的每一(yī)个y，在D中(zhōng)有且只有一(yī)个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得到(dào)了一个(gè)定义在f(D)上的(de)函(hán)数。

　　并把该函数称(chēng)为函数(shù)y=f(x)的(de)反(fǎn)函数(shù)，记(jì)为由该定义可以很快得出函(hán)数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好就是反函数(shù)f-1的(de)值域和定(dìng)义域，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也(yě)就是(shì)说，函数f和f-1互(hù)为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原函数的(de)复合函(hán)数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表示自变(biàn)量，用y来表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函(hán)数y=f(x)称为(wèi)直接函(hán)数。

　　反函数(shù)和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如(rú)果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上(shàng)。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们(men)可以知道，如果两个函(hán)数(shù)的(de)图像关(guān)于y=x对称，那么(me)这(zhè)两(liǎng)个函数互为反函数(shù)。

　　这也可以看做(zuò)是反函(hán)数的一个几何定义(yì)。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反(fǎn)函数(shù)，此(cǐ)函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函数

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