三(sān)角函数图像与性质(zhì)教(jiào)案(àn)，三(sān)角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三角函数(shù)是基本初等函(hán)数之一(yī)，是以角度(dù)为自变(biàn)量，角度(dù)对应任(rèn)意(yì)角终边与单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标或(huò)其比(bǐ)值为因变(biàn)量(liàng)的函数的。

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三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直(zhí)角三角形中，任(rèn)意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的(de)图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对(duì)实际工作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单摆运动、时钟(zhōng)的(de)圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等(děng)，让学生感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期现象;从数(shù)学的(de)角度分(fēn)析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据(jù)周(zhōu)期(qī)性的定(dìng)义，再在实(shí)践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，使同学们对周(zhōu)期现(xiàn)象有(yǒu)一个初步的认识，感(gǎn)受生活中处处有(yǒu)数学，从而(ér)激(jī)发学生的学习(xí)积(jī)极性(xìng)，培养学生学(xué)好数学(xué)的信(xìn)心，学会运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期现象(xiàng)的存在，会判断是否(fǒu)为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可以经常看到(dào)大海，陶(táo)冶(yě)我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐(xī)现象(xiàng)，大约(yuē)在每(měi)一(yī)昼(zhòu)夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次(cì)，这种现(xiàn)象就是我们今天要学(xué)到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一(yī)个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一(yī)周(zhōu)就会重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节(jié)课要研究的主要内容就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一(yī)种周(zhōu)期现象，请同(tóng)学们(men)观察钱(qián)塘江潮的图片(投(tóu)影(yǐng)图(tú)片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波(bō)浪(làng)每(měi)隔一段时间会(huì)重复出现，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你(nǐ)举(jǔ)出(chū)生活中(zhōng)存(cún)在(zài)周(zhōu)期现象的例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活(huó)中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学生自主学习(xí)课本(běn)P3——P4的(de)相(xiāng)关内(nèi)容，并思考回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函(hán)数定义的理解要(yào)掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定(dìng)义域内的(de)任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出(chū)“周(zhōu)期(qī)函数(shù)的周期(qī)有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是(shì)R上的(de)周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学(xué)习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的(de)距离y是(shì)时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一(yī)次(cì))所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理知(zhī)识，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距(jù)离(lí)y也是θ的(de)周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示(shì)意(yì)图，水车(chē)上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过(guò)5min就会(huì)重复(fù)出现，因此，该(gāi)函数是周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到(dào)的(de)主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日(rì)常生活中的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明白的地(dì)方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日(rì)常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定义域(yù)、值域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的(de)图像(xiàng)，让学(xué)生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结(jié)方法(fǎ)，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本(běn)节的(de)学习(xí)，培养学(xué)生创新(xīn)能力、探索归(guī)纳能力(lì);让学(xué)生体验自(zì)身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使(shǐ)学生认识到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解决问(wèn)题的有效途经(jīng);培养学生形成实事求是的科(kē)学态度和锲而不舍(shě)的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦(xián)函数的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学(xué)一中已经(jīng)学过(guò)函数，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一(yī)次课中(zhōng)，我们已经学(xué)习了正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请同学们根据图像(xiàng)一起讨论一下(xià)它(tā)具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影(yǐng)，一(yī)边仔细观察正(zhèng)弦曲(qū)线的图(tú)像，并思考以下几(jǐ)个(g为什么球星都觉得梅西是最佳è)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它为什么球星都觉得梅西是最佳的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆(yì)单(dān)位圆(yuán)中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(图象)验证(zhèng)上述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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