反正(zhèng)弦函(hán)数的导数，反正切函数的(de)导数(shù)推导过程是正切函(hán)数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/馈赠的意思2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的导数(shù)，反正切(qiè)函(hán)数的导数推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等(děng)于(yú)x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数(shù)的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一(yī)一对(duì)应的关系，所以(yǐ)不存在反函数(shù)。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数(shù)的(de)一个(gè)单调区间。

　　而(ér)由(yóu)于正(zhèng)切函(hán)数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连(lián)续(xù)的，因(yīn)此，反正切函(hán)数是存在且唯一确定的(de)。

　　引进多值函数概念后，就(jiù)可以在正切函(hán)数的整个(gè)定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反(fǎn)正切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变换而得(dé)到，如图所(suǒ)示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数的大致图像如图(tú)所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导公式(shì)的推导过程、

　　因为函数的导数等于反(fǎn)函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬(j馈赠的意思ìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,馈赠的意思,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣(zhā)倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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