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拉普拉斯分块矩阵公式例(lì)题(tí)，拉普拉斯分块(kuài)矩阵公式(shì)副对(duì)角线(xiàn)

　　拉普拉(lā)斯分块(kuài)矩(jǔ)阵公式(shì)：F=(-1)^(m*n)。

　　分块矩阵(zhèn)是高等代数中的一个(gè)重要内容，是(shì)处理阶数(shù)较(jiào)高的矩(jǔ)阵时常(cháng)采(cǎi)用(yòng)的技巧，也是数学(xué)在多领域(yù)的研究工具。

　　对矩阵(zhèn)进(jìn)行适当分(fēn)块，可使高阶(jiē)矩阵(zhèn)的(de)运算可(kě)以转化为低阶矩阵的运(yùn)算，同时(shí)也使原矩阵的结构(gòu)显得简单而清晰，从而能够(gòu)大大简化运算步(bù)骤(zhòu)，或给矩阵的理论(lùn)推(tuī)导带来方便。

　　初等(děng)代(dài)数从(cóng)最(zuì)简单的一元(yuán)一次方程开始，初等代数一方面进而讨论(lùn)二元及三元的一次方(fāng)程(chéng)组，另一方面研究二次以上及可以转化为二(èr)次的方程组。

　　沿(yán)着这两个方向继续发展，代数(shù)在讨论任意多个未(wèi)知(zhī)数的(de)一次方程(chéng)组，也(yě)叫线(xiàn)性方(fāng)程组的同(tóng)时还研究次(cì)数更(gèng)高的一(yī)元方程组。

　　发展到这个阶段，就叫做高等代(dài)数。

　　高等代数是代(dài)数学发展到高级阶段(duàn)的总称，它包括许多分支(zhī)。

　　现在(zài)大学里开设的高等代(dài)数，一(yī)般包(bāo)括两部分：线性代数(shù)、多项式代数。

拉(lā)普(pǔ)拉(lā)斯(sī)分块矩阵公式是什么？

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在(zài)副对角线上，通过矩阵的列变换将A，B移(yí)到主对角线上(shàng)，然(rán)后用(yòng)拉普拉斯展开。

　　A的第一列列变换(huàn)m次，A的第二列(liè)列变换也是m次，依(yī)此做(zuò)让类(lèi)推，A的第n列的列变(biàn)换也是(shì)m次，可以得知(zhī)列变(biàn)换共进行(xíng)了(le)m*n次，列(liè)变(biàn)换完成后，B已经(jīng)移到主对角线上了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　设(shè)两方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上，通过(guò)矩(jǔ)阵(zhèn)的列变(biàn)换将A，B移到主对角线上，然(rán)后用拉普拉(lā)斯展(zhǎn)开。

　　A的第一列列变(biàn)换m次，A的第二(èr)列列变换也是(shì)m次(cì)，依(yī)此类(lèi)推，A的第n列的列变(biàn)换也是灶胡铅m次(cì)，可以得知列变换共进行了m*n次，列变换完成(chéng)后，B已经移到主(zhǔ)对(duì)角线上了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　对矩阵进行适当(dāng)分块，可使高(gāo)阶矩阵的运算可以转化为低阶矩阵的运算，同时也(yě)使原矩阵的(de)结构显(xiǎn)得(dé)简单而(ér)清(qīng)晰，从而(ér)能(néng)够(gòu)大(dà)大简(jiǎn)化(huà)运算步(bù)骤，或给矩阵的(de)理论推导带来方便(biàn)。

　　初等代数从最简单的一元一次方程开始，初(chū)等代数(shù)一(yī)方面进而讨(tǎo)论(lùn)二元及(jí)三元的`一次方程(chéng)组，另一方面研究二次以(yǐ)上及可以转化为二次的方程组。

　　沿着这两个方(fāng)向继续发展(zhǎn)，代(dài)数在讨(tǎo)论任意多个未知数的一次方程组，也(yě)叫线性方程组(zǔ)的同时还研究次(cì)数更高的一元方程组(zǔ)。