三(sān)角函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初(chū)等(děng)函(hán)数(shù)之一(yī)，是以角度为自变量，角度(dù)对应任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值(zhí)为因(yīn)变量(liàng)的函数的。

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三角函数(shù)图像与(yǔ)性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在直(zhí)角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的邻(lín)边(biān)比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数(shù)学必修四《三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内驱力，从思想上重视(shì)高二，从心(xīn)理上(shàng)强(qiáng)化高二，使(shǐ)战胜高考的(de)这个(gè)关键(jiàn)环节过(guò)硬(yìng)起(qǐ)来，是“志存高远”这四个字在高二年(nián)级(jí)的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)对实际工作的(de)意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地(dì)判(pàn)断简(jiǎn)单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用(yòng)周期函(hán)数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮(cháo)汐(xī)、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分(fēn)析(xī)这种现象(xiàng)，就(jiù)可以得到(dào)周期函数的定义;根(gēn)据周期性的定义，再(zài)在实践(jiàn)中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对周(zhōu)期现(xiàn)象有一(yī)个(gè)初步的认识，感受生(shēng)活中处处有数学(xué)，从而激发学生(shēng)的学习(xí)积极性(xìng)，培养学(xué)生学(xué)好数学(xué)的(de)信心，学(xué)会运用联系(xì)的观(guān)点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的(de)存(cún)在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概(gài)念的(de)理(lǐ)解(jiě)，以(yǐ)及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南(nán)岛非常幸福，可以经(jīng)常(cháng)看(kàn)到大海(hǎi)，陶(táo)冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐(xī)现象，大约在每一(yī)昼夜(yè)的(de)时(shí)间里(lǐ)，潮水会涨落两次(cì)，这(zhè)种现象就是我(wǒ)们今天要学到的(de)周期(qī)现象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表(biǎo)上的(de)时针、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重复，这也是一(yī)种周期(qī)现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的(de)主要(yào)内容(róng)就是周期现象与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一(yī)种周(zhōu)期现象，请同学们观(guān)察(chá)钱塘江(jiāng)潮的图片(piàn)(投影图片)，注意(yì)波浪是怎(zěn)样变(biàn)化的?可(kě)见，波浪每(měi)隔一段时间会重复出现，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出(chū)生活(huó)中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引(yǐn)导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容(róng)，并思考(kǎo)回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标(biāo)分别表示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数(shù)的定(dìng)义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学(xué)生来回(huí)答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函(hán)数定义的理(lǐ)解要掌握(wò)三个条(tiáo)件，即存在不为0的(de)常数T;x必(bì)须是(shì)定义域(yù)内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足对定义(yì)域内的任意(yì)x，均存在非零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出(chū)“周期函数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情(qíng)况下，为避免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特(tè)指(zhǐ)最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的(de)周期(qī)为5的(de)周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小组之间(jiān)展开(kāi)合(hé)作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

中考立定跳远满分多少米2023，中考立定跳远男生评分标准2022　　

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是钟摆(bǎi)的(de)示(shì)意图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过(guò)5min就会(huì)重复出(chū)现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回(huí)顾(gù)本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数(shù)学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活中的(de)周期现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数(shù)学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活(huó)中的(de)周期现(xiàn)象的(de)例子，进一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函(hán)数的(de)性质;讲解(jiě中考立定跳远满分多少米2023，中考立定跳远男生评分标准2022)例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，培养学生(shēng)创新(xīn)能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的(de)自信心;使学生认识(shí)到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养学生形成实(shí)事(shì)求(qiú)是的科学态度和锲而(ér)不舍的钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学(xué)一中(zhōng)已经学过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一个函数性质(zhì)的几个角度，你还(hái)记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们(men)已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨(tǎo)论一(yī)下它具(jù)有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一(yī)边仔细(xì)观察(chá)正弦曲(qū)线的图像，并(bìng)思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负值(zhí)区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆单(dān)位圆(yuán)中的(de)正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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