三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三(sān)角函数是基本(běn)初等函数之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意角(jiǎo)终边与(yǔ)单位(wèi)圆交点坐(zuò)标或其(qí)比值(zhí)为因变量的(de)函数的。

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三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常(cháng)见的(de)三角函数(shù)的图(tú)像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边(biān)比(bǐ)三(sān)角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高(gāo)二数学必修(xiū)四《三角函(hán)数的图(tú)象(xiàng)与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广(guǎng)泛存(cún)在(zài);(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判断(duàn)简单(dān)的(de)实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波(bō)浪(làng)、四季变(biàn)化(huà)等，让学生感(gǎn)知拆雹(báo)周期现象(xiàng);从数学(xué)的(de)角度没带罩子他c了我一节课，没带bra被捏了一节课(dù)分(fēn)析这种现象(xiàng)，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，使(shǐ)同(tóng)学们对(duì)周期(qī)现象有一(yī)个初步的认识，感受生活中处(chù)处有数(shù)学，从(cóng)而激发学生的学习积(jī)极性，培养学生学好数学的信心(xīn)，学会运(yùn)用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现象的存在(zài)，会判断是否(fǒu)为周期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数概念的理解(jiě)，以及(jí)简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭(jiē)示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨(zhǎng)落(luò)两(liǎng)次，这种现象就是我们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我们(men)发现钟表(biǎo)上(shàng)的时(shí)针(zhēn)、分针和秒针每经过一周(zhōu)就(jiù)会(huì)重复，这(zhè)也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究(jiū)的主要(yào)内容就是周期现象与周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同(tóng)学们观察钱(qián)塘(táng)江(jiāng)潮的(de)图片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可见，波(bō)浪每(měi)隔一段时间会重复(fù)出现，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现(xiàn)象(xiàng)的(de)例(lì)子。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考(kǎo)回答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函(hán)数(shù)的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回(huí)答，教师加以点(diǎn)拨(bō)并总结：周(zhōu)期(qī)函数定义(yì)的理解要掌握三(sān)个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必(bì)须是定义域内的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内的任意x，均存(cún)在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的周期(qī)有无数个”，教师指出一般情况下，为避免(miǎn)引起混(hùn)淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各(gè)个学习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到太(tài)阳的(de)距离y是(shì)时间t的(de)函(hán)数吗?如(rú)果是，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是(shì)钟(zhōng)摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(zhōu)(往返一次)所需的(de)时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车(chē)的示(shì)意图，水车(chē)上A点到水(shuǐ)面的距(jù)离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的(de)那一天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天(tiān)后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本(běn)节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中的周期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要(yào)数学思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不(bù)太明(míng)白(bái)的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常(cháng)生活中的(de)周期现象(xiàng)的(de)例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在R上的图像，让(ràng)学生探索出正(zhèng)弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生(shēng)创新能力、探(tàn)索归纳能力(lì);让(ràng)学生体验自(zì)身(shēn)探索成(chéng)功的(de)喜悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学(xué)生认识到(dào)转化“矛盾”是解没带罩子他c了我一节课，没带bra被捏了一节课决(jué)问题的有(yǒu)效途经;培养学生形成(chéng)实事求是(shì)的(de)科学态(tài)度和锲(qiè)而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我(wǒ)们在(zài)数学(xué)一中已经学过函(hán)数(shù)，并掌握了讨论一个函数性质的(de)几个角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们(men)已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面(miàn)请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看(kàn)投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆(yì)单位圆中的(de)正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函(hán)数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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