为(wèi)什么(me)负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)是根据(jù)相反数(shù)的(de)定义，如果(guǒ)一个数与a的(de)和(hé)为0，那么这个(gè)数(shù)就叫做a的(de)相反数(shù)，记作-a的。

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为(wèi)什么负负(fù)得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和乘法(fǎ)满(mǎn)足交换(huàn)律(lǜ)、结(jié)合律以及(jí)分配律，等(děng)式还满足等量加(jiā)等(děng)量和相等，等(děng)量减(jiǎn)等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家(jiā)du和(hé)数学教(jiào)育(yù)家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了(le)“两负(fù)数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)灰姑娘作者是安徒生还是格林5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元(yuán)的宅(zhái)记(jì)作(zuò)-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积(jī)就是原来(lái)的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)没(méi)有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ),同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法(fǎ)中为什(shén)么(me)负负(fù)得(dé)正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正(zhèng)的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱(lái)因(yīn)通过负债(zhài)模型解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前他的经(jīng)济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换(huàn)成他(tā)的相反数(shù)，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹(cuì)（第(dì)一(yī)册(cè)）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于(yú)《数学文(wén)化(huà)透视(shì)》，上海科学(xué)技(jì)术(shù)出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给(gěi)出正(zhèng)负数灰姑娘作者是安徒生还是格林的加减运算(suàn)法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才(cái)由数学(xué)家朱(zhū)士杰(jié)给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ)，同(tóng)名(míng)相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概(gài)念(niàn)，及其四(sì)则运(yùn)算法则(zé)：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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