三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性质ppt是(shì)三角函数是基本初等(děng)函数(shù)之一，是以角度(dù)为自(zì)变量(liàng)，角度(dù)对应任意角(jiǎo)终(zhōng)边与单位圆交点坐标或(huò)其比值为因变(biàn)量的函数的。

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三角函数(shù)图(tú)像与性质教案，三角函(hán)数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见(jiàn)的(de)三(sān)角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的(de)邻边(biān)比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图(tú)象与性(xìng)质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增(zēng)加内驱力，从(cóng)思想(xiǎng)上重视高二，从心理(lǐ)上强化高(gāo)二(èr)，使战胜高考(kǎo)的这个关(guān)键(jiàn)环节过硬起来(lái)，是“志(zhì)存(cún)高(gāo)远”这四个字在高(gāo)二年(nián)级的全(quán)部解释(shì)。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在(zài)现实中(zhōng)广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能(néng)熟练地判断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义(yì)进(jìn)行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生感(gǎn)知拆雹周期(qī)现象;从数学的角度分(fēn)析这种现象(xiàng)，就(jiù)可以(yǐ)得到周期函数的定义;根据(jù)周(zhōu)期性的定义(yì)，再在实践(jiàn)中(zhōng)加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象有(yǒu)一个初(chū)步的认识，感(gǎn)受生活中处(chù)处(chù)有数学，从而(ér)激发学(xué)生的(de)学习积极(jí)性，培养学生学(xué)好数(shù)学的信心，学会运用联系的观点认(rèn)识(shí)事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在(zài)，会判断(duàn)是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的(de)理解，以(yǐ)及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福(fú)，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的(de)情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在每(měi)一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现(xiàn)象(xiàng)就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们(men)发(fā)现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针每经过一(yī)周(zhōu)就(jiù)会(huì)重复(fù)，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这(zhè)节(jié)课要研究的主(zhǔ)要(yào)内(nèi)容就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化(huà)的?可(kě)见，波浪每(měi)隔一(yī)段(duàn)时间会重复出现，这也(yě)是(shì)一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举出生活中(zhōng)存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生(shēng)活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学(xué)的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师(shī)引导学(xué)生自(zì)主学习(xí)课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下列(liè)问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分(fēn)别(bié)表示(shì)什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定(dìng)义，你的理解(jiě)是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都由(yóu)学生来回答，教(jiào)师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三(sān)个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足(zú)对定义(yì)域内的任意x，均(jūn)存(cún)在(zài)非零常(cháng)数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出“周期函数的周期有无(wú)数个(gè)”，教师(shī)指出(chū)一(yī)般情况下(xià)，为避免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小组(zǔ)之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳(yáng)的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺(quē)卜本(běn))是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次(cì))所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆(bǎi)偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变量，根据物(wù)理知识(shí)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是(shì)θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水车的示意(yì)图，水车(chē)上A点到水面(miàn)的距离(lí)y是(shì)时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重(zhòng)复出现，因此，该函数(shù)是周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一(yī)天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课(kè)的(de)学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生(shēng)活中的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数(shù)学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一(yī)步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定(dìng)义(yì)域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性(xìng)、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学(xué)生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习(xí)，培养学生创新(xīn)能力、探索(suǒ)归纳能力;让(ràng)学生体验自身探(tàn)索成功(gōng)的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学生的自(zì)信心;使学生(shēng)认识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解决问题(tí)的有效途经;培养学生(shēng)形成实事求是的科学态度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经(jīng)学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次(cì)课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它(tā)具(jù)有哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看(kàn)投影，一边仔细观(guān)察正弦(xián)曲线的(de)图像(xiàng)，并(bìng)思考以下几个(gè)问爪zhua跟爪zhao的区别组词，爪zhua跟爪zhao的区别图解题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数(shù)线(图象(xiàng))验证上述(shù)结论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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