反(fǎn)正弦(xián)函数的导数(shù)，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的导数(shù)推导过程是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数(shù)的导数(shù)推导(dǎo)过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切(qiè)函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等(děng)于x的(de)那(nà)个唯(wéi)一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的(de)定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是反三角函数(shù)的一种。

　　由(yóu)于(yú)正切函数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不具(jù)有一一对应的关系(xì)，所以不(bù)存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数的(de)一个(gè)单(dān)调区间(jiān)。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因(yīn)此，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可(kě)以在正切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它(tā)的(de)反函数，这时(shí)的反正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切(qiè)函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对(duì)称(chēng)变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图(tú)像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函(hán)数求导公式的推导(dǎo)过程、

　　因为函数的导(dǎo)数等于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......好好记住我在你体内的感觉因(yīn)为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^好好记住我在你体内的感觉2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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