圆与直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆(yuán)的(de)面积(jī)公式和周长公(gōng)式

圆心(xīn)到(dào)直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点的(de)坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组的(de)解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组有两(liǎng)组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切与一(yī)点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直线的(de)距离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种(zhǒng)形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可以采用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问(wèn)题，采用不同的方程(chéng)形(xíng)式可(kě)使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交(jiāo)的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲线(xiàn)的(de)两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数(shù)学、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完(wán)整相切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交求弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代(dài)入(rù)曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦达定(dìng)理及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效的(de)，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲线定义及(jí)有关定理(lǐ)导出各(gè)种曲线的焦(jiāo)点(diǎn)弦长公式就更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直(zhí)角三角形(xíng)勾股定理，先求得直径与(yǔ)径的(de)距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过(guò)直径中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直(zhí)径(jìng)中(zhōng)点O与弦一过河的卒子歇后语是什么意思，过河卒子歇后语下一句头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于(yú)直径的弦，连接直(zhí)径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点，得(dé)到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果机翼平(píng)面形状不(bù)是(shì)长方(fāng)形，一般在参(cān)数计(jì)算时采用制造(zào)商指(zhǐ)定位置的(de)弦(xián)长或平(píng)均弦长。

　　被(bèi)直线所截(jié)的(de)弦长就等于(yú)对应圆心角的一半(bàn)大小的正弦(xián)值乘以半径再乘以(yǐ)二这样就得(dé)到了(le)玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与(yǔ)圆周相交的角叫(jiào)做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边(biān)都(dōu)与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面过河的卒子歇后语是什么意思，过河卒子歇后语下一句积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对(duì)的圆(yuán)心(xīn)角，以度计。

圆(yuán)与直线相切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)所(suǒ)有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直(zhí)线和圆有唯一(yī)公共点(diǎn)，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可(kě)以通(tōng)过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小、或(huò)者方程组、或者(zhě)利(lì)用切线的(de)定义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的(de)证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的(de)方程，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+D过河的卒子歇后语是什么意思，过河卒子歇后语下一句x+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可(kě)由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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