反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数推(tuī)导过程，反(fǎn)正弦函(hán)数的导数是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函(hán)数的导数(shù)推(tuī)导过程(chéng)，反(fǎn)正弦函数的导数

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的(de)那个唯一确(què)定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不具有(yǒu)一(yī)一对(duì)应的关系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的(de)一个(gè)单调区间(jiān)。

　　而由于正(zhèng)切(qiè)函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反(fǎn)正切函(hán)数是(shì)存在且唯一(yī)确定(dìng)的。

　　引进多值(zhí)函(hán)数概(gài)念后(hòu)，就可以在正切函数的整个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的(de)反函(hán)数(shù)，这(zhè)时的反正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变换而得(dé)到(dào)，如图所示。

　　反正切(qiè)函(hán)数(shù)的大致图像如图所示(shì)，显然与函数(shù)y=tanx,（x你有一双会说话的眼睛什么歌曲 你有一双会说话的眼睛是谁唱的∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导(dǎo)数公式及(jí)推导过程(chéng)

　　 反(fǎn)三角函数指三角(jiǎo)函数的(de)反函(hán)数，由于基本(běn)三角(jiǎo)函(hán)数具有周期性，所(suǒ)以反三(sān)角函数(shù)胡旅是多值函数。

　　接下来给大家(jiā)分享反三角函(hán)数的导数公式及推导(dǎo)过(guò)程。

反三(sān)角函数(shù)的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过程(chéng)

　　 反(fǎn)三角函数的导数公式推导过程(chéng)是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相(xiāng)应的换元姿(zī)做渣

　　 比(bǐ)如说(shuō)，对于正弦(xián)函(hán)数y=sinx，都知道导数你有一双会说话的眼睛什么歌曲 你有一双会说话的眼睛是谁唱的(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导(dǎo)数就是(shì)1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反三角(jiǎo)函数是一种基本初(chū)等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这些函数的(de)统称(chēng)，各自表(biǎo)示其反正弦、反余(yú)弦、反正切、反余(yú)切，反正割，反(fǎn)余割(gē)为(wèi)x的角。

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