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克己慎独守心明性什么意思出自哪里，心有山海静而不争什么意思反函数的性质是什么意思，反函数得性质

　　反函(hán)数(shù)的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质是(shì)反函数的性质主要有：函数的定义域与值域是一(yī)一映(yìng)射的；一个函(hán)数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区(qū)间上单调性(xìng)一致等的(de)。

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反函数的性质是什么意(yì)思，反函数(shù)得性质(zhì)

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函(hán)数在相应区间上(shàng)单调(diào)性一致等(děng)。

　　下面(miàn)小编就带领大家详(xiáng)细盘点一(yī)下(xià)，供各位考生参(cān)考。

　　反函数的定义一般来说(shuō)，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性质克己慎独守心明性什么意思出自哪里，心有山海静而不争什么意思主要有(yǒu)：函数的(de)定义域与值域是一一映射的；

　　一个(gè)函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带(dài)领大(dà)家详细盘点一下(xià)，供各位考生(shēng)参考。

反(fǎn)函数的定义

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若找(zhǎo)得(dé)到一个(gè)函数(shù)g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定(dìng)义域(yù)、值域分(fēn)别是函(hán)数(shù)y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就(jiù)是对数函数与指数(shù)函数。

反函(hán)数的性质

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的(de)图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在(zài)反(fǎn)函数的充要条件是，函(hán)数的定义域(yù)与值域(yù)是一一映射等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形(xíng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件(jiàn)是，函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域(yù)是一一(yī)映(yìng)射的。

反函数和原函数(shù)之间的关系(xì)

　　1、反函数的定义域(yù)是原函数的(de)值(zhí)域(yù)，反函数(shù)的值(zhí)域(yù)是原函数的定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函(hán)数，则其反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反(fǎn)函(hán)数(shù)的单(dān)调(diào)性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数(shù)的(de)图像若有交点，则交(jiāo)点一(yī)定在直线y=x上或(huò)关于直线y=x对称出现。

反函数(shù)有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在(zài)反(fǎn)函(hán)数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是(shì)一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函数在(zài)相应(yīng)区间上单(dān)调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反函数（当函数y=f(x)，定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函数(shù)且有反函(hán)数，其反函数的定义(yì)域是{C}，值(zhí)域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定(dìng)存(cún)在反函数，被与(yǔ)y轴(zhóu)垂直的(de)直线截(jié)时能过2个及以上点即没(méi)有反函(hán)数。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存(cún)在反函(hán)数，则它的反(fǎn)函数也是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续的(de)函数的单(dān)调性(xìng)在对应区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有严(yán)格增(zēng)（减）的(de)反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义域、值域(yù)相反对应法(fǎ)则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开(kāi)区(qū)间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它(tā)的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜(bo)展(zhǎn)资料：

　　反函(hán)数定(dìng)义：

　　设函(hán)数(shù)y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则按(àn)此对(duì)应法则得到了一个定义在(zài)f(D)上(shàng)的函数(shù)。

　　并(bìng)把该函数(shù)称为函数(shù)y=f(x)的反函数(shù)，记为由该定义可(kě)以很快得出函数(shù)f的定(dìng)义域D和值(zhí)域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域和定义域(yù)，并(bìng)且f-1的反函数(shù)就是(shì)f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数与(yǔ)原(yuán)函数的复合函(hán)数(shù)等(dě克己慎独守心明性什么意思出自哪里，心有山海静而不争什么意思ng)于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表示(shì)自变量，用y来表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的(de)反函(hán)数(shù)通常(cháng)写(xiě)成(chéng)

　　。

　　例如(rú)，函数(shù)

　　的反函(hán)数是。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说(shuō)，原(yuán)来的(de)函数(shù)y=f(x)称为(wèi)直接(jiē)函数(shù)。

　　反函数和直接函数的(de)图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函数(shù)的图像关于y=x对称，那么这两个(gè)函数互为反函数。

　　这也(yě)可以看做是反函数(shù)的(de)一个几何定义。