反(fǎn)函数的(de)性质是什么意(yì)思(sī)，反函数得性(xìng)质是反函数的性质主要有：函数的定义域与值(zhí)域是一(yī)一映射的(de)；一(yī)个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单(dān)调性(xìng)一(yī)致等(děng)的。

　　关于(yú)反函(hán)数的性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函数得性(xìng)质以及反函数的性质是(shì)什(shén)么意思，反函数的性(xìng)质(zhì)是什么和什(shén)么，反函数得性(xìng)质，函数(shù)反函(hán)数(shù)的(de)性质，反(fǎn)函数的概(gài)念与性(xìng)质等问题，小(xiǎo)编将为(wèi)你整理(lǐ)以下(xià)知(zhī)识：

反函数的性质是什么意思，反函数得性质

　　一(yī)个函数(shù)与(yǔ)它的反函数在相应区间上单(dān)调性(xìng)一致(zhì)等。

　　下(xià)面(miàn)小编就带领大(dà)家详(xiáng)细(xì)盘点一下，供(gōng)各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　反函数的定义一般来说(shuō)，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若(ruò)找得到一个函(hán)数(shù)g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性质(zhì)主要有：函数的定义域与值域是一一映(yìng)射的；

　　一个函数与它(tā)的反函数在相应区(qū)间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘点一下，供(gōng)各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得(dé)到一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代(dài)表性的反函数就是对(duì)数函数与指数(shù)函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的(de)图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件是(shì)，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射等。

　　反函数性(xìng)质：函数(shù)f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其反函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是(shì)原函数的(de)值域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函数的两个函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单(dān)调(diào)性与原函数的一致(zhì)。

　　5、原(yuán)函(hán)数(shù)与(yǔ)反函数的图像若有(yǒu)交点，则(zé)交点(diǎn)一定在直线(xiàn)y=x上或(huò)关于(yú)直线y=x对称(chēng)出现。

反函数(shù)有哪些(xiē)性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充要条件是，函(hán)数的(de)定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不(bù)存在反(fǎn)函数(shù)（当(dāng)函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数(shù)），则函数f(x)是偶函(hán)数且有反函数，其反函数的定(dìng)义(yì)域是{C顶到底是一种怎样的体验，顶到宫颈是顶到底什么感觉}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截(jié)时能过2个(gè)及以上点即(jí)没有反函(hán)数。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在反函数，则它的反函数也(yě)是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函(hán)数的单(dān)调性在对应(yīng)区(qū)间内(nèi)具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的(de)函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互(hù)的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义(yì)域、值(zhí)域相反(fǎn)对应法则互逆（三(sān)反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调，可导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对(duì)于值域f(D)中的每(měi)一个y，在(zài)D中有且只有一个x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了一(yī)个定(dìng)义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称为(wèi)函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定义可以很快得(dé)出函数f的定义域D和(hé)值域(yù)f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域和(hé)定义域，并且f-1的反(fǎn)函(hán)数就是f，也(yě)就(jiù)是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与原函数的复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯顶到底是一种怎样的体验，顶到宫颈是顶到底什么感觉上我们用(yòng)x来表示自变量，用y来表(biǎo)示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的(de)反函数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的(de)函(hán)数(shù)y=f(x)称(chēng)为直接(jiē)函数。

　　反函数和(hé)直(zhí)接(jiē)函(hán)数的(de)图像关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像(xiàng)上任意(yì)一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称(chēng)。

　　于是(shì)我们(men)可以知道，如果两个函数的(de)图像关于y=x对称，那么(me)这两个函数互(hù)为反函数(shù)。

　　这也可以看做是反函数的一个几何(hé)定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为(wèi)可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函数

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