反正弦(xián)函(hán)数的(推动人类社会发展的第一动力是什么 推动人类社会发展的第一动力是生产力de)导数，反正切函数的导数推导(dǎo)过程是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数(shù)的(de)导数，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那(nà)个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数(s推动人类社会发展的第一动力是什么 推动人类社会发展的第一动力是生产力hù)的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一(yī)对应的关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这里选取是正切函(hán)数的一(yī)个单调区(qū)间。

　　而由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续(xù)的，因此，反正切(qiè)函数是存(cún)在(zài)且唯(wéi)一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概(gài)念后，就可以在正(zhèng)切函(hán)数的整个定义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它(tā)的反(fǎn)函数，这时的反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线y=x的对称变(biàn)换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如(rú)图(tú)所(suǒ)示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)，且渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求(qiú)导公式(shì)的推导过程、

　　因为函数的导数等于反函(hán)数导数的倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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