三角函数(shù)图(tú)像与性质教案，三(sān)角函数(shù)图像与性质ppt是三角函(hán)数(shù)是基本初(chū)等函数之一，是以角度为(wèi)自变量(liàng)，角度对(duì)应任意角终边与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因(yīn)变(biàn)量的函数的。

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　　接下来看一下常(cháng)见(jiàn)的三角函数的(de)图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三(sān)角形中(zhōng)，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它(tā)的(de)邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三角函数的图象与性质(zhì拐点和驻点的区别是什么意思，拐点和驻点的关系)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期(qī)函数的(de)概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的(de)实际问(wèn)题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定(dìng)义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生感(gǎn)知拆雹(báo)周期现(xiàn)象(xiàng);从数学(xué)的角度分析这种现象，就可以得到(dào)周(zhōu)期函数的定义;根据周期性的定(dìng)义，再(zài)在(zài)实践中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，使同(tóng)学们对周期现(xiàn)象有一个初步的认识，感(gǎn)受(shòu)生活中处处有数学，从而激发学(xué)生的学习积极性(xìng)，培养学生学好数学的(de)信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周(zhōu)期现(xiàn)象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生(shēng)活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知，海水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实(shí)际操(cāo)作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟(zhōng)表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过(guò)一周就(jiù)会重复，这也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课(kè)要(yào)研(yán)究的主要内容就是周(zhōu)期现(xiàn)象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图(tú)片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎(zěn)样变化(huà)的?可(kě)见，波(bō)浪(làng)每隔一段(duàn)时间(jiān)会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在(zài)周(zhōu)期现象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生活(huó)中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从(cóng)数(shù)学的角度旅扮帆(fān)研(yán)究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课(kè)本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵(zòng)坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由(yóu)学生来回(huí)答，教师加以点拨(bō)并总结：周期函数定(dìng)义的(de)理解要掌握(wò)三个条件，即存在(zài)不为0的常(cháng)数T;x必(bì)须(xū)是定义域内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义域内的任意x，均存(cún)在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的周期有无数(shù)个(gè)”，教师指出一(yī)般情况下(xià)，为避免引起(qǐ)混淆，特(tè)指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的(de)周期为(wèi)5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着(zhe)太阳(yáng)转，地球到太(tài)阳的(de)距离(lí)y是(shì)时(shí)间t的函数吗?如(rú)果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物(wù)理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过(guò)5min就会重复出现(xiàn)，因(yīn)此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些(xiē)不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一(yī)些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学(xué)过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到(dào)的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的(de)体会是什么(me)?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函数的定义域(yù)、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数(shù)在(zài)R上的(de)图(tú)像，让学生探索出正弦函数的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自(zì)身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学(xué)生的(de)自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾(dùn)”是解决问(wèn)题的有效途经(jīng);拐点和驻点的区别是什么意思，拐点和驻点的关系培养学生形成实事求(qiú)是的科学(xué)态(tài)度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正弦函(hán)数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们(men)，我们在数学一(yī)中已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一(yī)个函数性(xìng)质的几(jǐ)个角度，你还记(jì)得(dé)有哪些吗?在上一(yī)次课中，我(wǒ)们已经学(xué)习了正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据图(tú)像一起讨论一下它(tā)具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边(biān)看投影，一边仔细观察正弦曲线的(de)图像(xiàng)，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位(wèi)圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结(jié)论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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