圆(yuán)与直(zhí)线相切公式,圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。
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圆与直线相(xiāng)切公式(shì),圆的面(miàn)积公式和(hé)周(zhōu)长(zhǎng)公式
是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离
=半(bàn)径r。
即(jí)可说明(míng)直线和圆相切。
直线与(yǔ)圆(yuán)相切的证明情况(kuàng)
(1)第一种
在直(zhí)角坐标系(xì)中直线(xiàn)和圆交点的(de)坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程,它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的公共解,因此圆和直线的(de)关系,可由方程组的解的情况来判别
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如果方程组有两组(zǔ)相等的实数(shù)解,那么直线与圆相切(qiè)与一点,即(jí)直(zhí)线是圆的切线。
(2)第(dì)二种
直(zhí)线(xiàn)与圆的(de)位置关系还可以(yǐ)通过(guò)比较圆心到(dào)直线北京北站属于哪个区 北京北站在地铁几号线?(xiàn)的(de)距离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小来判别,其中(zhōng),当 d=r 时,直线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)。
扩展
几种形式(shì)的圆(yuán)方程
(1)标(biāo)准方程(chéng)::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一般方程(chéng):x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直径是方程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联立直线和(hé)圆(yuán)方程时,可以采用(yòng)这(zhè)几(jǐ)种形式的圆方程。
对于不同的问(wèn)题,采用不同的方程形式可使计算得到简化。
直线与圆相交的弦(xián)长公式
L=2R* (a/2)
圆的弦长(zhǎng)公式是
1、弦长=2R
R是半径,a是(shì)圆心角。
2、弧长L,半径R。
弦长=2R(L*180/πR)
直线与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)所得弦(xián)长(zhǎng)d的公式。
弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。
PS圆(yuán)锥曲线,是数学、几何学(xué)中通过平(píng)切圆(yuán)锥(严格为一个(gè)正圆锥(zhuī)面和一(yī)个(gè)平面(miàn)完整(zhěng北京北站属于哪个区 北京北站在地铁几号线?)相切)得到的一些(xiē)曲线,如椭圆,双曲线,抛物线等。
关于直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长,通用方法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程(chéng),化(huà)为(wèi)关于x(或关于y)的一元二次方程,设出(chū)交点坐标,利(lì)用韦达定理及弦(xián)长公式求出弦长。
这种整体代换(huàn),设(shè)而不求的(de)思想(xiǎng)方法对于求(qiú)直线与曲线(xiàn)相交(jiāo)弦长是十分有效的,然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长求(qiú)解利用这种方(fāng)法相比较而言有点(diǎn)繁(fán)琐,利用圆锥曲线定义(yì)及有关定(dìng)理导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就(jiù)更(gèng)为简捷。
直(zhí)线被(bèi)圆截(jié)得的弦长(zhǎng)公(gōng)式
设圆半径为r,圆心为(m,n),直(zhí)线方程为++c=0,弦心距为d,则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则弦长的一半的平(píng)方为(r^2d^2)/2。
弦长抛物线公式
1、y^2=2,过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则AB弦长d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过焦点直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn),则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过焦点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。
注意事项
1、利(lì)用直角(jiǎo)三(sān)角形勾股(gǔ)定(dìng)理,先求得直径(jìng)与径的距离(lí)OH。
由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于(yú)半圆(yuán)直径,过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(xián)(设交点(diǎn)为H),并(bìng)连接直径中点(diǎn)O与弦(xián)一头A。
2、在弦与直径之间做平行于(yú)直径(jìng)的弦,连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点(diǎn),得到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。
3、如果机翼(yì)平(píng)面形(xíng)状不是长(zhǎng)方(fāng)形(xíng),一般在(zài)参数计算时采用制(zhì)造(zào)商指定位置的(de)弦长或(huò)平均弦长。
被直线所截的弦长就等于(yú)对应圆心角的一半大小的正弦(xián)值乘(chéng)以(yǐ)半径再(zài)乘以(yǐ)二这样就得(dé)到了玄长的公(gōng)式。
圆心角
顶点在圆心上,角的(de)两边与(yǔ)圆(yuán)周相交的角叫做圆(yuán)心角。
如右图,∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心,OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点,则(zé)∠AOB是圆心角。
圆心角特(tè)征
1、顶点(diǎn)是圆心;
2、两条边都与圆周相交。
圆心角计算公式
1、L(弧长)=(r/180)XπXn(n为(wèi)圆心角(jiǎo)度(dù)数,以下同);
2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2;
3、扇形圆心(xīn)角n=(180L)/(πr)(度)。
4、K=2R(n/2)K=弦长;
n=弦所对(duì)的圆心角,以(yǐ)度计。
圆与直(zhí)线相切(qiè)公式是(shì)什么?
圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆与直线(xiàn)相切所有(yǒu)公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那(nà)么在(x1,y1)点(diǎn)与圆相切的直线方(fāng)程是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直线和(hé)圆相(xiāng)切,直(zhí)线(xiàn)和圆有唯一(yī)公共点(diǎn),叫做直线和圆相切。
可以通过比(bǐ)较圆心到(dào)直(zhí)线的(de)距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来(lái)证明。
北京北站属于哪个区 北京北站在地铁几号线?圆与直线相切的证(zhèng)明(míng)方法(fǎ):
在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和圆的方程,它应(yīng)该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公共解,因此圆和直线的关系(xì),可由方程组Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判(pàn)别。
如果方程组有两组相(xiāng)等的实(shí)数解,那么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切于一点,即(jí)直线是(shì)圆(yuán)的切线。
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了