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拉普拉斯分块矩阵公(gōng)式例(lì)题(tí)，拉普拉斯分块(kuài)矩阵公式副对角线

　　拉(lā)普拉斯分块矩阵(zhèn)公式：F=(-1)^(m*n)。

　　分块矩阵是高(gāo)等(děng)代(dài)数中的一个重要内容，是处理阶数较高的矩阵时常采用的技(jì)巧，也是数学在多领域的研究工具(jù)。

　　对矩阵进行(xíng)适当分块(kuài)，可使高阶矩阵的运(yùn)算可以(yǐ)转化为低阶矩阵的运算，同时也(yě)使原矩阵的(de)结(jié)构显得简单而清晰，从(cóng)而(ér)能够(gòu)大大简(jiǎn)化运算步骤，或给矩阵的理论推导带(dài)来方(fāng)便。

　　初等代数(shù)从最简单的一元(yuán)一(yī)次方程开始，初等代数(shù)一方(fāng)面进(jìn)而讨(tǎo)论二元及(jí)三元的一次方程组，另一(yī)方(fāng)面研究二(èr)次以(yǐ)上及可以(yǐ)转化为二次(cì)的方程组。

　　沿着(zhe)这两个(gè)方向继续发展(zhǎn)，代(dài)数在讨论任意多个未(wèi)知数(shù)的一(yī)次方(fāng)程组，也(yě)叫(jiào)线性方程(chéng)组的同时还研究次(cì)数(shù)更高的一元方程组。

　　发展到这个阶(jiē)段(duàn)，就(jiù)叫做高等代数。

　　高等(děng)代数是代数(shù)学发展到(dào)高级(jí)阶(jiē)段的总称，它包括(kuò)许(xǔ)多分支。

　　现在大学里开设的高等代数，一(yī)般包括两部分：线性代数、多项式(shì)代数。

拉普拉斯(sī)分块(kuài)矩阵(zhèn)公(gōng)式是(shì)什么？

　　设两(liǎng)方阵A(n*n)，B(m*m)在(zài)副对角线上，通过矩阵(zhèn)的列变换(huàn)将A，B移到主对角线上，然后用拉普(pǔ)拉斯(sī)展开。

　　A的第一列列变换m次，A的第二列列(liè)变换(huàn)也是m次，依此做让类推，A的第n列的列变(biàn)换也(yě)是m次，可以得(dé)知(zhī)列变(biàn)换共进行了m*n次，列变(biàn)换完成后，B已经移(yí)到主(zhǔ)对角线上了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在副对(duì)角线上，通过矩阵的列变换将A，B移到(dào)主(zhǔ)对角线(xiàn)上，然后用拉普拉(lā)斯展开(kāi)。

　　A的第一列列(liè)变换m次，A的第(dì)二(èr)列列变换也(yě)是(shì)m次，依此(cǐ)类推，A的第n列的列变换(huàn)也是灶胡铅(qiān)m次，可以得(dé)知列变换共进行了m*n次，列变换完(wán)成后，B已经移(yí)到(dào)主对角线上了(le)，所以(yǐ)要乘(-1)^(m*n)。

　　对矩阵进行适当(dāng)分(fēn)块，可使(shǐ)高(gāo)阶矩(jǔ)阵的运算可以转化为(wèi)低阶矩阵(zhèn)的运算，同时(shí)也使(shǐ)原(yuán)矩阵的结构显(xiǎn)得简单(dān)而清晰(xī)，从而能够大大简化运算步(bù)骤，或(huò)给矩阵的理论推导(dǎo)带(dài)来方便。

　　初等(děng)代数从最简单(dān)的一元一次方程开始，初(chū)等代数(shù)一方(fāng)面进而讨论二元(yuán)及三(sān)元的`一次方程组，另一方面研(yán)究二次以上及可以转化为二次的方程组。

　　沿着这两个(gè)方向继续发展，代数(shù)在(zài)讨论任意多个(gè)未(wèi)知数(shù)的一(yī)次方(fāng)程组，也叫(jiào)线性方程组的同时还研究次数更高的(de)一元(yuán)方程组。

　　发展(zhǎn)到这(zhè)个阶段，就(jiù)叫(jiào)做高(gāo)等(děng)代数。

　　高等代数是代数学发展(zhǎn)到高级(jí)阶段的总称(chēng)，它包括许多分支。

　　现在大学(xué)里开设(shè)的高等代数(shù)隐好，一般包括两部分：线(xiàn)性代(dài)数、多项(xiàng)式代数。

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