三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图(tú)像与性质ppt是(shì)三角函(hán)数是基(jī)本初等函(hán)数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对(duì)应任意角终边与单(dān)位(wèi)圆交点坐标或其(qí)比值为因变量的函数(shù)的。

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三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看(kàn)一(yī)下常见的三角(jiǎo)函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边(biān)的比叫做(zuò)∠A的(de)正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的邻边比三角(jiǎo)形的(de)斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修(xiū)四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加(jiā)内驱力，从(cóng)思(sī)想上(shàng)重视高二，从心(xīn)理上强化高二，使战胜高考的这个关键环节过硬起来，是(shì)“志存高远(yuǎn)”这四个字在高二年(nián)级的全部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象对实际(jì)工作的(de)意(yì)义;(3)理解周期(qī)函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的(de)实(shí)际问题的(de)周期;(5)能利用周期函(hán)数定(dìng)义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境：单(dān)摆(bǎi)运动、时(shí)钟的(de)圆(yuán)周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季变化(huà)等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学的角度分(fēn)析这(zhè)种现象(xiàng)，就可以(yǐ)得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再(zài)在实(shí)践中加(jiā)以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过(guò)本(běn)节(jié)的学习，使同学(xué)们对周期现象有一个初步(bù)1分米等于多少米，1分米等于多少米厘米的认识(shí)，感(gǎn)受生活中处处(chù)有数学(xué)，从而激(jī)发学生的学(xué)习积极性(xìng)，培养学(xué)生学好数学的信心，学会运用(yòng)联系的(de)观(guān)点认识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会判断是否为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在(zài)海(hǎi)南岛非(fēi)常(cháng)幸福，可(kě)以经常看(kàn)到(dào)大海，陶(táo)冶(yě)我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大(dà)约在每一(yī)昼夜的时(shí)间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是(shì)我们今天要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表(biǎo),实际(jì)操(cāo)作]我们(men)发现钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我(wǒ)们这(zhè)节课(kè)要研究的主要内(nèi)容就(jiù)是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是(shì)一种(zhǒng)周期(qī)现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片(piàn))，注意(yì)波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存在周期(qī)现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学(xué)生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数(shù)的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由学生来回(huí)答，教(jiào)师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要(yào)掌握(wò)三个(gè)条件(jiàn)，即存在不为(wèi)0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满足对定(dìng)义域(yù)内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由(yóu)学生完成(chéng)，总结(jié)出“周期函数的周期有无(wú)数(shù)个”，教师指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的(de)周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习(xí)课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的距离(lí)y是(shì)时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时间t的(de)函数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就(jiù)会重(zhò1分米等于多少米，1分米等于多少米厘米ng)复出现，因(yīn)此，该(gāi)函数是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天(tiān)是(shì)星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的(de)主要数学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节(jié)课的学(xué)习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的(de)周期现象的例(lì)子，进(jìn)一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内(nèi)容(róng)有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要(yào)数(shù)学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象(xiàng)的例(lì)子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的(de)图(tú)像(xiàng)，让学生探索出正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，培(péi)养学生(shēng)创新(xīn)能(néng)力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验(yàn)自身探(tàn)索成功的喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学(xué)生认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途(tú)经;培养学生形成实事求是的科(kē)学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学(xué)过函数(shù)，并掌握了讨论一(yī)个函数性(xìng)质的几个(gè)角度(dù)，你还记得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在上一(yī)次(cì)课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同(tóng)学们根(gēn)据(jù)图(tú)像一起讨论一下它具(jù)有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看投(tóu)影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并(bìng)思(sī)考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定(dìng)义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单(dān)位(wèi)圆中(zhōng)的正弦函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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